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2015上海杨浦区学业质量调研文科数学试题及答案

2015-01-12 09:25:42

杨浦区2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学学科试卷(文科)【word版完整试题最后一页下载】  2015.1.

一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.已知,则=________________.
2.设,,,则m的取值范围是________.
3.已知等差数列中,,则通项公式为________________.
4.已知直线经过点,则直线的方程是___________________.
5. 函数的反函数            .
6.二项式的展开式中的第4项是_________________.
7.不等式的解是____________________.
8.已知条件;条件,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是        . 
9.向量,若与平行,则实数=_________.
10.一家5口春节回老家探亲,买到了如下图的一排5张车票:

窗口 6排A座 6排B座 6排C座 走廊 6排D座 6排E座 窗口
  其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的座位,小孙女喜欢看风景要坐靠窗的座位,则座位的安排方式一共有__________种。
11.已知一个铁球的体积为,则该铁球的表面积为______________.
12.已知集合,则集合A的子集个数为_______.
13.设△的内角,,所对的边分别为,,. 若,则角_________.
14. 如图所示,已知函数 图像上的两点 A, B 和函数 上的点 C,线段 AC 平行于 y 轴, 三角形 ABC 为正三角形时, 点 B的坐标为 , 则实数 的值为_______________.
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分. 
15.程序框图如图所示,若其输出结果是140,则判断框中填写的是(      )
   A.      B.    
C.      D.
16.给出下列命题,其中正确的命题是(    )
A.若,则方程只有一个根
B.若且,则
C.若,则不成立
D.若,且,那么一定是纯虚数
17.圆心在抛物线上,且与x轴和抛物线的准线都相切的
一个圆的方程是(      )
A.    B.
C.    D. 
18.数列,若区间满足下列条件:
     ①;②,
     则称为区间套。下列选项中,可以构成区间套的数列是(      )
A.;        B.    
C .       D .
三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分 .
   如图,正四棱柱的底面边长为1,异面直线与所成角的大小为,求:
(1)线段到底面的距离;
(2)三棱椎的体积。
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分 .
   如图,有一块扇形草地OMN,已知半径为R,,现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用,其中点A、B在弧MN上,且线段AB平行于线段MN
(1)若点A为弧MN的一个三等分点,求矩形ABCD的面积S;
(2)当A在何处时,矩形ABCD的面积S最大?最大值为多少?
21.(本题满分14分)第一小题3分,第二小题5分,第三小题6分.
    已知函数是奇函数(为常数)
求实数的值;
若,且,求的解析式;
(3)   对于(2)中的,若有正数解,求实数的取值范围。
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第一小题3分,第二小题6分,第三小题7分 
如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点;
(1)若,求曲线的方程;
(2)对于(1)中的曲线,若过点作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点A、B,求三角形的面积;
(3)如图,若直线(不一定过)平行于曲线的渐近线,交曲线于点A、B,求证:弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上。
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
数列各项均不为0,前n项和为,,的前n项和为,且
若数列共3项,求所有满足要求的数列;
求证:是满足已知条件的一个数列;
请构造出一个满足已知条件的无穷数列,并使得

二、选择题
15.B
16.D
17.D
18.C
三、解答题
19.(本题12分,第一小题6分,第二小题6分)
解:(1),
        为异面直线与所成角,    …………2分
        正四棱柱,
        的长为线段到底面的距离,          …………4分
        中,,,
        线段到底面的距离为                       …………6分
20.(本题14分,第一小题6分,第二小题8分)
(1)解:如图,作于点H,交线段CD于点E,连接OA、OB,
     ,此时A在弧MN的四等分点处
答:当A在弧MN的四等分点处时,
21.(本题14分,第一小题3分,第二小题5分,第三小题6分)
22.(本题16分,第一小题3分,第二小题6分,第三小题7分)
解:(1)                                 …………2分
 则曲线的方程为和。     …………3分
(2),曲线的渐近线                         …………4分
(3)曲线的渐近线为                               …………10分
     如图,设直线  
又由数形结合知,
,即点M在直线上。

23.(本题18分,第一小题6分,第二小题6分,第三小题6分)
所以符合要求的数列有:;;                     …………6分
(2),即证,          
     用数学归纳法证:
1.时,成立     

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