2014青岛二模数学试题及答案【文科】
2014青岛二模数学试题及答案【文科】
注意
完整版本【2014青岛二模数学试题及答案】最后一页下载！
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，则
A． B． C． D．
2. 已知复数，其中为虚数单位，则的实部为
A． B． C． D．
3. 数列为等差数列，为等比数列，，则
A． B． C． D．
4. 函数（)的图象如图所示，则的值为
5. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数
A． B． C． D．
6. 如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是
A． B． C． D．
7. 某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生名，抽取了一个容量为的样本，已知样本中女生比男生少人，则该校共有女生
A．人 B．人 C．人 D．人
8. 已知点与点在直线的两侧，且， 则的取值范围是
A． B． C． D．
9. 已知三棱锥中，，，，，，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为
A.表面积 B. 表面积为
C.体积为 D. 体积为
10. 已知定义在实数集上的偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 抛物线的焦点坐标为
12. 已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上．当等于时，预测的值为 ；
13. 已知，和的夹角为，以为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为 ；
14. 如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则 ；
15. 对于下列命题：①函数在区间内有零点的充分不必要条件是；②已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；
③“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；
④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件．
其中所有真命题的序号是
三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知函数，．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求的外接圆的面积.
17．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）从区间内任取一个实数，设事件={函数在区间上有两个不同的零点}，求事件发生的概率；
（Ⅱ）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件{在恒成立}，求事件发生的概率.
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面为正方形，
平面，已知，为线段的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积.
19．（本小题满分12分）
已知数列满足：且．
（Ⅰ）令，判断是否为等差数列，并求出；
（Ⅱ）记的前项的和为，求．
20．（本小题满分13分）
已知函数，，其中，为自然对数的底数．
（Ⅰ）若在处的切线与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）求在上的最小值；
（Ⅲ）试探究能否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由．
21．（本小题满分14分）
已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；
（Ⅲ）记的面积为，求的最大值.
高三自评试题
数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．
B D D A C C D D A B
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 12. 13. 14． 15．①②④
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
，……………………………………………2分
所以，函数的最小正周期为． ………………………………………3分
由（）得（），
函数的单调递增区间是（）
设的外接圆的半径为，
由
的外接圆的面积………………………………………………12分
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）函数在区间上有两个不同的零点，
，即有两个不同的正根和
在恒成立 …… ……………………………8分
当时，适合；
当时，均适合；
当时，均适合；
满足的基本事件个数为. ………………………………………………10分
