2014山东日照3月模拟考试数学试题答案【文科】
2014山东日照3月模拟考试数学试题答案【文科】
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第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合
A. B. C. D.
2.复数
A. B. C. D.
3.为监测幼儿身体发育状况，某幼儿园对“大班”的100名幼儿的体重做了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图，如图所示.则体重在（单位kg）的幼儿人数为
A.10 B.15
C.30 D.75
4.函数的图象的一条对称轴的方程是
A. B. C. D.
5.若的弦AB的中点，则直线AB的方程是
A. B.
C. D.
6.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正（主）视图（如图所示）的面积为8，则侧（左）视图的面积为
A.8 B.4 C. D.
7.“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知函数①②，③，④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是
A.①④②③ B.①④③② C.④①②③ D.③④②①
9.已知定义在R上的函数满足条件；①对任意的，都有；②对任意的；③函数的图象关于y轴对称.则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
10.已知三点，且，则动点P到点C的距离小于的概率为
A. B. C. D.
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知的值为__________.
12.已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为_______.
13.已知，函数的图象过（0，1）点，则的最小值是______.
14.执行右面的框图，若输出p的值是24，则输入的正整数N应为________.
15.已知双曲正弦函数和双曲作弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论______________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.（本小题满分12分）
已知函数.
（I）求函数的最小正周期；
（II）在中，若的值.
17.（本小题满分12分）
某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个行政区抽出6个社区进行调查.已知A，B，C行政区中分别有12，18，6个社区.
（I）求从A,B,C三个行政区中分别抽取的社区个数；
（II）若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率.
18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点.
（I）若PA=PD，求证：平面平面PAD；
（II）点M在线段上，PM=tPC，试确定实数t的值，使PA//平面MQB.
19.（本小题满分12分）
已知数列是首项和公比均为的等比数列，设.
（I）求证数列是等差数列；
（II）求数列的前n项和.
20.（本小题满分13分）
如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S,T，与抛物线交于C，D两点，且
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设P为椭圆上一点，若过点M(2,0)的直线与椭圆相交于不同两点A和B，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围.
21.（本小题满分14分）
已知函数（e为自然对数的底数）.
（I）设曲线处的切线为，若与点（1，0）的距离为，求a的值；
（II）若对于任意实数恒成立，试确定的取值范围；
（III）当上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.
2014届高三一轮模拟考试
文科数学参考答案及评分标准2014-3
说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。
一、选择题：每小题5分，共50分.
CDBCA CBADA
（1）解析：答案：C. ＝=.
（2）解析：答案：D．
（3）解析：答案B.由题意可知人数为.
（4）解析：答案：C.
由，得.当时，
（5） 解析：答案：A.
圆的圆心为.由圆的性质知，直线垂直于弦所在的直线,
则.所以直线的方程为：,
即.
（6）解析：答案：C．由已知，三棱柱的侧棱长为4，侧视图是一个矩形，它的一边长为4，
另一边长是底面正三角形的高，所以侧视图的面积为．
（7）解析：答案：B.等价于，当或时，不成立；而等价于,能推出；所以“”是“”的必要不充分条件.
（8）解析: 答案：A.
①是偶函数，其图象关于轴对称；
②是奇函数，其图象关于原点对称；
③是奇函数，其图象关于原点对称，且当时，其函数值;
④为非奇非偶函数，且当时， , 且当时， .
(9)解析: 答案：D.
函数的图象关于轴对称,得,又,
所以，，
，
由题意，在上是增函数，所以.
（10）解析：答案：A.动点满足的不等式组为画出可行域可知在以为中心且边长为的正方形及内部运动，而点到点的距离小于的区域是以为圆心且半径为的圆的内部，所以概率.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
（11）3；（12）；（13）；（14）4；
（15）填入，之一即可．
（11）解析：答案：3.，所以
（12）解析：答案：．由已知，得 所以，所以其渐近线方程为．
（13）解析：答案.由题意得，所以.当且仅当时取等号.
（14）解析：答案：4.把在框图中运行4次后，结果是24，所以=4.
（15）解析：答案：填入，之一即可．
例证如下：
.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
（16）解：（Ⅰ）因为
， ………………………………………4分
所以函数的最小正周期为 ………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，， …………………8分
由已知，，又角为锐角，所以， ……………………………10分
由正弦定理，得 ……………………………12分
（17）解：（Ⅰ）社区总数为12＋18＋6＝36，样本容量与总体中的个体数比为
