山东省日照一中2014届高三下学期开学考试文科数学试题试卷

日照一中2014届高三下学期开学考试文科数学
　
第Ⅰ卷（选择题  共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合,,如果,则等于 （   ）
A．       B．      C．或      D．
2．设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为（   ）
A．       B．       C．          D．
3．设，则“” 是“且”的（   ）
A．充分不必要条件　      B．必要不充分条件
C．充分必要条件          D．即不充分也不必要条件 
4．已知函数，则的值是（   ）
A．         B．         C．           D．
5．设,是两条不同的直线, ,,是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若，，，则；
②若，，则；
③ 若，，，则；
④ 若，，，则．
其中错误命题的序号是（   ）
A.①④     B.①③     C.②③④     D.②③
6．执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，
则图中判断框内①处应填（   ）
A．     B．      C．    D．
7．函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（   ）
A．            B．           C．             D．

8．以下正确命题的个数为（   ）
①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；②函数的零点在区间内； ③ 函数的图象的切线的斜率的最大值是；④线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.
A．       B．       C．      D．
9．下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛
得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（   ）
A．      B．  C．     D．
10．已知函数，,．那么下面命题中真命题的序号是（   ）
①的最大值为           ② 的最小值为
③在上是增函数      ④ 在上是增函数
A．①③           B．①④           C．②③     D．②④
11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的 （   ）
A．外接球的半径为   B．表面积为
C．体积为   D．外接球的表面积为
12．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交双曲线右支于点，若,则双曲线的离心率为（   ）
A．        B．       C．       D．
第Ⅱ卷（非选择题  共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．若         .
14．已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为         .
15．设等轴双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为        .
－1 0 4 5
1 2 2 1
16．已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示.  下列关于的命题：
①函数的极大值点为，；
②函数在上是减函数；
③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；
④当时，函数有个零点；
⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是                     ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知向量，设函数.
（Ⅰ）求函数在上的单调递增区间；
（Ⅱ）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长．
18．（本小题满分12分）
一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.
　轿车A 　轿车B 　轿车C
　舒适型 100 150 z
　标准型 300 450 600

（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下: 9.4,  8.6,  9.2,  9.6,  8.7,  9.3,  9.0,  8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件{，且函数没有零点}，求事件发生的概率.
19．（本小题满分12分）
如图，在多面体中，四边形是正方形，，，，.
（Ⅰ）求证：面面；
（Ⅱ）求证：面.
20．（本小题满分12分）
已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）若数列满足，
求的值.
21．（本小题满分13分）
设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连结椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的左顶点作直线交椭圆于另一点, 若点是线段垂直平分线上的一点,且满足,求实数的值．
22．（本小题满分13分）
已知函数.
（Ⅰ）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；
（Ⅲ）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：.
日照一中2011级单元过关测试
数学 (文科) 参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．
C D B A A       B D D C A      B C
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．