山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测数学试题试卷（文）
青岛二中2014届高三12月阶段性检测数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集，
则右图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
2.已知各项均为正数的等比数列{}中,则( )
A. B.7 C.6 D.4
3. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D .
4.已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是
5.若直线 过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条（ ）
A. 1条 B.2 条 C.3条 D.以上都有可能
6.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若 B．若
C．若 D．若则
7.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数： ①； ②；
③； ④．
其中“同簇函数”的是（ ）A.①② B.①④ C.②③ D.③④
8.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的
半径为1，则该几何体的体积为( )
A． B． C． D．
9.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为
A. B. C. D.
的最小值是( )
A.16 B. 9 C. 12 D. 8
11.设函数，若实数满足，则
A． B．
C． D．
12.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:
（1）非负性:，当且仅当时取等号；
（2）对称性:；
（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.
今给出四个二元函数:①；②；③；④.
能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是
A. ① B. ② C. ③ D. ④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13.在中，依次成等比数列，则角的取值范围是
14．已知中，若为的重心，则 ．
15.若圆上恰有两点到直线（的距离等于1，则的取值范围为
16.在正方形中，是的中点，是侧面内的动点且//平面，则与平面所成角的正切值得取值范围为
三、解答题：本大题共6个小题，共74分.
17．（满分12）
命题函数既有极大值又有极小值；
命题直线与圆有公共点.
若命题“或”为真，且命题“且”为假，试求实数的取值范围.
18．（满分12分）已知锐角中，角所对的边分别为，
已知，（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求的值．
19．(满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＝Sn＋1（n∈N*）；
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若， cn＝，且{cn}的前n项和为Tn，求使得 对n∈N*都成立的所有正整数k的值.
20．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）若函数的值域为，若关于的不等式的解集为，求的值；
（Ⅱ）当时，为常数，且，，求的取值范围.
21.（满分13分）
四棱锥底面是平行四边形，面面,
,,分别为的中点.
（1）求证：
（2）求证：
（3）求二面角的余弦值
22．（本小题满分14分）
在实数集R上定义运算： （Ⅰ）求F(x)的解析式；
（Ⅱ）若F(x)在R上是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=－3，在F(x)的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由.
2014届高三阶段性检测
数学（理科）试题参考答案及评分标准
选择题： B A A C B D D A C B D A
二、填空题：13. 14. 15. 16．
三、解答题
17.解：命题为真时，必有有两个不同的解，
即，即或；-----------------4分
命题为真时，圆心到直线的距离不大于半径1，
即，解得- -------------8分
由命题“或”为真，且命题“且”为假，知、必一真一假.
若真假，则实数的取值范围是
或或或
若假真，则实数的取值范围是
综上知实数的取值范围是--------------12分
18．解：（Ⅰ）因为为锐角三角形，且，所以---1分
将， 代入得
（Ⅱ）由，得 ① --------8分
得，
即② --------10分
由①②解得 -------------12分
