山东省德州市中学2014届高三上学期期中考试理科数学试题试卷
德州市中学2014届高三上学期期中考试
理科数学试题
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分,(120 分钟)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=( )
A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}
2、复数z满足(z3)(2i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数为( )
A.2+ i B.2 C.5+i D.5i
3、在△ABC中,cosA=,则tanA=____
A.2 B.2 C. D.
4、已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=( )
A. 138 B. 135 C. 95 D. 23
5、已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6、在下列区间中,函数f(x)=ex+4x3的零点所在的区间为( )
A.( ,0) B.(0,) C.(,) D.(,)
7、函数f(x)=4cosx− 的图象可能是( )
A. B. C. D.
8、在△ABC中,∠ABC=,AB=,BC=3,则sin∠BAC=( )
A. B. C. D
9、在四边形ABCD中,=(1,2),=(4,2),则该四边形的面积为( )
A. B. 2 C. 5 D. 10
10、设函数f(x)= 则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )
A.[1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[0,+∞)
11、已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex1)(x1)k(k=1,2),则( )
A.当k=1时,f(x)在x=1处取得极小值
B.当k=1时,f(x)在x=1处取得极大值
C.当k=2时,f(x)在x=1处取得极小值
D.当k=2时,f(x)在x=1处取得极大值
12、定义域为R的偶函数f(x)满足对∀x∈R,有f(x+2)=f(x)f(1),且当
x∈[2,3]时,f(x)=2x2+12x18,若函数y=f(x)loga(|x|+1)在(0,+∞)上至多三个零点,则a的取值范围是( )
A.( ,1) B.( ,1)∪(1,+∞) C.(0, ) D.(,1)
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:本大题共四小题,每小题4分,共16分,把答案填写在答题纸相应位置。
13、设向量=(1,2),=(2,3),若向量λ+与向量=(−4,−7)共线,则λ=_____
14、已知等比数列{an}为递增数列,且=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的通项公式an=___
15.已知函数的图像在点处的切线斜率为1,则____
16. 设f(x)=,a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立,则①f()=0.
②|f()|<|f()|.
③f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
④f(x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z).
以上结论正确的是______(写出正确结论的编号).
三、解答题:本大题共6个小题,满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.
17、已知命题p:函数f(x)=为增函数,
命题q:“∃x0∈R, ”,
若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围
18、设数列{an}是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列.
(1)求数列{an}的公比;
(2)证明:对任意k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.
19、已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,=(−,sinA),
=(cosA,1),且⊥.
(1)求角A的大小;
(II)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.
20、某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率).
(Ⅰ)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;
(Ⅱ)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大
21、已知函数f(x)=
(I)若是第一象限角,且f()=,求g()的值;
(II)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合.
22、设函数f(x)=lnx-ax,g(x)=ex-ax,其中a为实数.(1)若f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(1,+∞)上有最小值,求a的取值范围;(2)若g(x)在(-1,+∞)上是单调增函数,试求f(x)的零点个数,并证明你的结论.
选择题
DDBCB CACCD CB
填空题
13. 2 14. 15. 16. ①,③
17.解:∵函数f(x)=(m-2)x为增函数,∴m-2>1⇒m>3; (2分)
∵∃x0∈R,x02+2mx0+2−m=0⇒4m2-4(2-m)=4m2+4m-8≥0
∴m≥1或m≤-2, ( 4分)
∵p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,所以命题P、q一真一假,(6分)
P真q假时m∈; (8分)