山东枣庄三中2014届高三10月学情调查文科数学试题答案(2)
二、填空题:
13.( ,1) 14. 15. 16.
17.解:,----------2分
----------4分
所以,(1),----------6分
(2),----------10分
得:
所以,的取值范围是 ……………………………………12分
18.解:由,得.………………………………2分
:.……………………………………………4分
由,得.
:B={}.………………………………6分
∵是的充分非必要条件,且, B……………8分
即 ………………………12分
19.解:(1) . …………………………………2分
令得 …………………………………………………………………3分
(i)当,即时,,在单调递增 ………4分
(ii)当,即时,
当时,在内单调递增
当时,在内单调递减 …………………………………5分
(iii)当,即时,
当时,在内单调递增
当时,在内单调递减 …………………………………6分
综上,当时,在内单调递增,在内单调递减;
当时,在单调递增;
当时,在内单调递增,在内单调递减.
(其中) ………………………………………………………………………7分
(2)当时,
令得 …………………………………………………………………8分
将,,变化情况列表如下:
1
0 0
↗ 极大 ↘ 极小 ↗
由此表可得
, 又 ,故区间内必须含有,
即的取值范围是. …………………………12分
20.(1)证明:设,则,从而,即.………………2分
,故在上是增函数.………4分
(2)设,于是不等式为.
则, 即.……………………………………………………6分
∵不等式的解集为,
∴方程的两根为和,……………………8分
于是,解得………………………………………………10分
(3)在已知等式中令,得
所以累加可得,, 故.………………………12分
21.解:(1)因为时,,
代入关系式,得,……………………2分
解得. …………………4分
(2)由(1)可知,套题每日的销售量, ……………………6分
所以每日销售套题所获得的利润
从而. ……………………8分
令,得,且在上,,函数单调递增;在上,,函数单调递减, ……………………10分
所以是函数在内的极大值点,也是最大值点,……………………11分
所以当时,函数取得最大值.
故当销售价格为3.3元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大. ……………12分
22.解: (1)时,
的减区间为,增区间 ------5分
(2)设切点为,
切线的斜率,又切线过原点
--------7分
满足方程,由图像可知
有唯一解,切点的横坐标为1; -----8分
或者设,
,且,方程有唯一解 ------9分
(3),若函数在区间(0,1]上是减函数,
则,所以---(*)-----10分
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