宁夏银川一中2015届第一次月考理科数学试题及答案
宁夏银川一中2015届第一次月考理科数学试题及答案
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第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集，则集合（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，在处的导数不等于零的是（ ）
A. B. C. D.
3．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
4．曲线在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（ ）
A. B. 或 C. D. 或
5．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
6．已知函数是奇函数，当时， , 且，则的值为（ ）
A. B. 3 C. 9 D.
7．今有一组实验数据如下表所示：
1.99 3.0 4.0 5.1 6.12
1.5 4.04 7.5 16 32.01
则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
9．函数的图象大致是（ ）
10．若方程有实数根，则所有实数根的和可能是（ ）
A. B. C. D.
11．当时，，则的取值范围是（ ）
A. (0，) B. (，1) C. (1，) D. (，2)
12．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知函数，当取最小值时，= .
14．计算由直线曲线所围成图形的面积 .
15. 要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 （单位：元）
16. 给出下列四个命题：
①命题的否定是；
②函数在上单调递减；
③设是上的任意函数， 则|| 是奇函数，+是偶函数；
④定义在上的函数对于任意的都有,则为周期函数；
⑤命题p:，;命题q：，。则命题是真命题；
其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）。
三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （本题满分12分）
已知函数满足．
（1）求常数的值；
（2）求使成立的的取值范围.
18. （本题满分12分）
已知命题p：||≤ 2；命题。若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围。
19. （本题满分12分）
已知函数
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，讨论函数零点的个数．
20. （本题满分12分）
已知函数，若函数图象上任意一点关于原点的对称点的轨迹恰好是函数的图象
（1）写出函数的解析式；
（2）若时，总有成立，求实数的取值范围。
21.（本题满分12分）
已知函数.
（1）设，求的单调区间；
（2） 设，且对于任意，.试比较与的大小.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，
与的延长线交于点，点在
的延长线上．
（1）若，求的值；
（2）若，证明：．
23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．
在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线的最大距离.
24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．
设函数,其中.
（1）当时，求不等式的解集;
（2）若不等式的解集为,求的值.
银川一中2015届高三第一次月考数学(理科)参考答案
一、选择题
1-12. ACCBC ABCAD BC
二、填空题
13. 14. 18 15. 160 16. ①④⑤
三、解答题
17 .解：（1）因为，所以；由，即，．
（2）由（1）得
由得，当时，解得，
当时，解得，
所以的解集为．
18. 解：由：，解得， 记
由，得
记
∵是的必要不充分条件，
∴是的充分不必要条件，即，又，则只需
解得，故所求实数的取值范围是.
19.解：
（1） 当时，
令=0得
时，或
时，
∴的单调递减区间为和，单调递增区间为
