2015吉林三模文科数学试题及答案(2)
19．（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDEF中，正方形与梯形所在平面互相垂直， 已知，,.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求点C到平面BDF的距离.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△的周长为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点作与直线l平行的直线m，且直线m与抛物线交于P、Q两点，若A、P在x轴上方，直线PA与直线QB相交于x轴上一点M，求直线l的方程.
21．（本小题满分12分）
设函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）如果对所有的≥1，都有≤，求的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，，以为直径的⊙O交于，过点作⊙O的切线交于，交⊙O于点．
（Ⅰ）证明：是的中点；
（Ⅱ）证明：.
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中曲线的极坐标方程为，点. 以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点.
（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
（Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积.
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数，，.
（Ⅰ）当时，若对任意恒成立，求实数b的取值
范围；
（Ⅱ）当时，求函数的最小值.
2015年吉林市普通高中高三复习第三次调研测试卷
数学(文科)试题答案及评分参考
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：每小题5分
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | D | B | C | A | C | D | B | A | C | C | C |
13. 30 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：
（Ⅰ）由已知及三角形面积公式和余弦定理得
……2分∴，又 ……4分所以 ……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，△ABC的内角和，又得． ……6分
由正弦定理，知， ……7分
当，即时，取得最大值 ……12分
18.解：
（Ⅰ）设各组的频率为，
依题意，前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，故
，， ……2分
所以由得， ……4分
所以视力在5.0以下的频率为1-0.17=0.83， ……5分
故全年级视力在5.0以下的人数约为 ……7分
（Ⅱ） ……10分因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系. ……12分
19.解：在梯形中，取CD中点H，连接BH，因为，，所以四边形ADHB为正方形，又，，所以，所以 ……3分
又平面平面ABCD，平面平面ABCD，所以平面ABCD，
故平面. ……
