2014江西新余二模数学试题答案【文科】

2014江西新余二模数学试题答案【文科】

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本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置．
全卷共１５０分，考试时间为１２０分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.
1.已知集合 若，则实数的取值范围是
A．{1} B．（—，0） C．（1，+）    D．（0，1）
2. 若复数是纯虚数，则实数的值为
   A．0或2        B．2             C．0             D．1或2
3．设等比数列的前n项和为Sn，若S10S5＝12，则S15S5为
A． 12 B． 13          C． 23          D． 34
4．已知，在内是增函数，则是的
　  A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件  D．既不充分也不必要条件
5．一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为
　　A．200＋9π      B．200＋18π      C．140＋9π      D．140＋18π
6.如下图，将半径为l的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内（阴影部分）．现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为
7. 一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是
8．已知函数是定义在上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为
　 A．          B．        C．         D．
9．已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以 为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图象是
10．已知定义在[1，+∞）上的函数 ，则下列结论正确的是
　　A. 函数的值域为[1，4]；    
　　B.关于的方程（n∈N*）有个不相等的实数根；
　　C.当x∈[2n﹣1，2n]（n∈N*）时，函数的图象与轴围成的面积为2；
　　D.存在实数，使得不等式成立.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程
　　为           .
12. 已知实数、满足，则的最小值为         .
13. 若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______. 
14．对于定义在区间D上的函数f(X),若存在闭区间和常数c，使得对任意x1,都有，且对任意x2D,当时，恒成立，则称函数
f(x)为区间D上的“平顶型”函数.给出下列说法：
①“平顶型”函数在定义域内有最大值；
　②函数为R上的“平顶型”函数；
　③函数f(x)=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数；
　④当      时，函数                         是区间         上的“平顶型”函数.
　其中正确的是________.(填上所有正确结论的序号）
15. 已知函数.若关于的不等式≥1的解集是，则的取值范围是_________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
16.（本小题满分12分）
在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为且.
(1)求角A的大小;
(2) 若求△ABC的面积.

17．（本小题满分12分）
分组 组 组 组
药品有效  
药品无效  
某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定个药品样本分成三组，测试结果如下表：
　　已知在全体样本中随机抽取个，抽到组药品有效的概率是．
（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取样本多少个？
（2）已知，，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于%，则认为测试通过）．
18.（本小题满分12分）
　　　设数列的前n项的和与的关系是.
　　(1) 求证：数列为等差数列，并求数列的通项；
　　（2）求数列的前项和.

19.（本题满分12分）
一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中，，，．
　（1）求证：；
　（2）求三棱锥的体积．
20.(本小题满分13分）
　已知点位于直线右侧，且到点的距离与到直线的距离之和等于4.
　（1）求动点的轨迹；
（2）直线过点交曲线于两点，点满足，，又，其中为坐标原点，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，能否成为以为底的等腰三角形？若能，求出此时直线 的方程；若不能，请说明理由.
21.（本小题满分14分）
　已知函数，（其中）．
（1）求函数的极值；
（2）若函数在区间内有两个零点，求正实数取值范围；
（3）求证：当时，．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）
新余市2014年高三“二模”考试质量检测
　　　　　　　　　　　　　　　数学 参考答案  (文科)
选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
答案 D C D A A A B B A C

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.；    12. ；    13.   ；    14. ①④；    15.

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）
16.解(1)由已知得到,且,且; ……6分
(2)由(1)知,由已知得到
的可能有通过测试的概率为
化简得。所以动点的轨迹为抛物线位于直线右侧的部分……………………………………………………………4分
（2）因为，所以为的中点；又因为，且，所以点为线段的垂直平分线与轴的交点。由题意可知，直线与轴不垂直，所以不妨设直线的方程为，由
得（*）
设，要使直线与曲线有两个不同的交点，
只需解得…………………………………………6分