江西吉安市吉水中学2014届高三第三次考试数学试题答案（理）

江西吉安市吉水中学2014届高三第三次考试数学试题答案（理）

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一、选择题（每小题5分，共50分）
1.若，，=（   ）
A．B  B．A  C．  D．Z
2.函数的定义域是（   ）
　　A．（－∞，1）  B．[1，2）  C．（0，1）  D．（1，2）
3.已知，则等于（  ）
　　A．  B．－  C．  D．
4.若，则=（   ）
　　A．2  B．  C．32  D．
5.方程的根的个数为（  ）
　　A．3个  B．2个  C．1个  D．0个
6. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意并有则f(19)等于（   ）
　　A．0  B．1  C．18  D．19
7.设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为（   ）
　　A．  B．  C．  D．－
8.定义在R上的函数满足，，若x1<x2且x1+x2>4，则（  ）
　　A．f(x1)<f(x2)  B．f(x1)>f(x2)  C．f(x1)=f(x2)  D．f(x1)与f(x2)的大小不确定
9.已知函数在（0，2]上恰有一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围是（   ）
　　A．  B．  C．  D．
10.如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一圈，点P所旋转过的弧    的长为l，原点到弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致是（   ）

二、填空题（每小题5分，共25分）
11.二项式展开式中x3的系数为    。
12.已知，则sin2x的值为    。
13.已知不等式的解集为，则=   。
14.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令，则=   。
15.在4×□+9×□=60的两个□中分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则应分别填上  和  。
三.解答题（12分+12分+12分+12分+13分+14分=75分）
16.（本小题满分12分）已知函数
（1）若x [0, ],求f(x)的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若f(C)=1，且b2=ac，求sinA的值。
17.（本小题满分12分）自“钓鱼岛事件”，中日关系日趋紧张，不断升级，为了积极响应“保钓行动”，学校举办了一场保钓知识大赛，共分两组，其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生，现从得满分的同学中，每组各任选2个同学，作为保钓行动代言人。
（1）求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；
（2）设X为选出的4个同学中女生的个数，求X的分布列和数学期望。

18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥A—BCDE，其中AB=CD=2BE=2，AC=BC=2，CD⊥平面ABC，BE∥CD，F为DA的中点。
（1）求证：EF∥平面ABC
（2）求直线BD与平面AED的夹角θ的正弦值。

19.（本小题满分13分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；
20.（本小题满分13分）已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列
（1）若（其中b1=1，bn>0，n∈N*），试求数列{an}的公差d与数列{bn}的公比q之间的关系式；
（2）若，且a1=8，试求数列{an}与{bn}的通项公式
21.（本小题满分14分）已知函数
（1）求函数f(x)在[t，t+2]（t>0）上的最小值；
（2）若函数y=f(x)与y=g(x)的图象恰有一个公共点，求实数a的值；
（3）若函数y=f(x)+g(x)有两个不同的极值点x1，x2(x1<x2)，且，求实数a的取值范围。

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