江西南昌二中2014届高三上学期第二次月考数学试题答案(文)(2)
(Ⅱ) …6分
又 …9分
因此, …12分
17.(本小题12分)【解析】(Ⅰ)由,, ∴, …2分
∴ ∴所求切线方程为,即. …6分
(Ⅱ)由已知,得. ∵函数在上是增函数,
∴恒成立,即不等式恒成立. 整理得. …9分
令 的变化情况如下表:
极小值
由此得,即的取值范围是. …12分
19. (本小题12分)
【解析】(1)∵,∴.
当时, 函数没有单调递增区间;
当时,令,得.函数的单调递增区间为;
当时,令,得. ,函数的单调递增区间为. …6分
(Ⅱ)由(1)知,时,的取值变化情况如下:
0 0
极小值 极大值
∴,, …8分
∵对任意, 在上都有三个零点,
∴,即得…10分
∵对任意,恒成立,∴.
∴实数的取值范围是. …12分
20. (本小题13分)
【解析】(Ⅰ)
…2分
又与图像关于轴对称,得
当时,得,得即 …4分
单调递减区间满足,得
取,得,又,单调递减区间为 …7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
得,由于 …8分
而10分
…13分
21.(本小题14分)
【解析】:是奇函数 …3分
又,即,
∴.
∴或,但时,,不合题意;故. …6分
这时在上是增函数,且最大值是1.
设在上是增函数,且最大值是3.
,
当时,故; …8分
又当时,;当时,;
故,又当时,,当时,.
所以在是增函数,在(-1,1)上是减函数. …10分
又时,时最大值为3. …11分
∴经验证:时,符合题设条件,
所以存在满足条件的a、b、c,即 …14分
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