江西九校2013高三二次联考数学试题答案【理科试卷】
2013-04-27 08:05:28
江西省九校2013届高三第二次联考数学试卷（理科）
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1．已知z是纯虚数，是实数，那么z的共轭复数是（ ）
A．2i B．i C．一i D．-2i
2．下列命题中是假命题的是 ( )
A．有零点
B．函数f（x）= sin（2x+)都不是偶函数
C．若的图象关于某点对称，那么使得是
奇函数
D．是幂函数，且在（0，+）上递减
以下四个选项中恰有三个是一个正四面体的一组三视图，则不是的为（ ）
4、将函数的图象向左平移一个单位得到图象，再将向上平移一个单位得图象，作出关于直线对称的图象，则对应的函数的解析式为（ ） A. B.
C. D.
5.已知圆C:x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0和定点P(1,－1)，若过点P作圆的切线有两条，则k的取值范围是（ ）
A.－ B.0＜k＜ C.－＜k＜0 D.－＜k＜－1或0＜k＜
已知函数的导函数为，则的部分图象大致为 （ ）
． ． ． ．
7.已知数列的前n项和为，，现从前m项：，，…，中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（ ） A．第6项 B．第8项 C．第12项 D．第15项
8.设P为椭圆上一点，且 ,,其中 ，为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于（ ）
A． B．
C. D.
9．设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝， λ2＝，λ3＝，定义f（P）=（λ1,λ2, λ3）,若G是△ABC的重心，f（Q）＝（，，），则（ ） A．点Q在△GAB内 B．点Q在△GBC内
C．点Q在△GCA内 D．点Q与点G重合
10，现有4位教师，每位教师带了2位自己的学生参加数学竞赛.8名学生完成考试后由这4位教师进行交叉阅卷，每位教师阅卷2份，每位教师均不能阅自己的学生试题，且不能阅来自同一位教师的2位学生的试题。问阅卷方式有多少种不同选择？（ ） A.108 B.180 C.144 D.432
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡）
１1.，，则的值是＿＿＿＿＿＿．
实数项等比数列的前项的和为，若，
则公比等于 ________-
13．如图所示，△ABC是一个边长为3的正三角形，若在每一边的两个三等分点共六个点中，各随机选取一点连成三角形．下列命题正确的是 ．（写出所有正确命题的编号）
①依此方法可能连成的三角形一共有8个；
② 这些可能连成的三角形中，恰有3个是直角三角形；
③这些可能连成的三角形中，恰有3个是钝角三角形；
④这些可能连成的三角形中，恰有2个是正三角形．
14，一个棱长为6的密封正方体盒子中放一个半径为1的小球，无论怎样摇动盒子，求小球在盒子不能到达的空间的体积。 ．
15.⑴（坐标系与参数方程选做题）化极坐标方程为直角坐标方程为 .
（2）若存在实数满足不等式，则实数的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题，合计75分）
16．（本小题满分12分）
设函数。y=f（x）图像的一条对称轴是直线．
（1）求； （2）求函数的单调增区间；
（3）证明直线于函数的图像不相切．
17.（本小题满分12分）
一个盒子中装有大小相同的小球个，在小球上分别标有1，2，3，,的号码，已知从盒子中随机的取出两个球，两球的号码最大值为的概率为，
（Ⅰ）问：盒子中装有几个小球？
（Ⅱ）现从盒子中随机的取出4个球，记所取4个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量（如取2468时，=1；取1246时，=2，取1235时，=3），
1)求的值；2)求随机变量的分布列及均值.
18，（本题满分12分）
如图，在三棱锥D—ABC中，AB=AD=BC=CD=BD=2.
求证：。
已知异面直线AD与BC所成的角为，求二面角
D—AB—C的平面角的余弦大小。
19. （本题满分12分）已知二次函数
（）
的导函数的图象如图所示：
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）令，求在上的最大值．
20，（本题满分13分）
数列满足下列条件：，且
求的通项公式
2）令 i）求的前n项和. ii)求.
21、（本题满分14分）
已知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，为弦的中点。
（1）求直线（为坐标原点）的斜率；
（2）设椭圆上任意一点 ，且，求的
最大值和最小值
江西省九校2013届高三第二次联考数学试卷（理科）
参考答案
一.选择题:1——10 ABABD CBBAC
二.填空题：11. 2 12. 13，①④ 14.
15.(1) (2)
三、解答题：
16. 解：（1）∵是函数y=f（x）的图象的对称轴，
∴，∴，∵，∴。
（2）由（1）知，因此。
由题意得，
所以函数的单调增区间为。
（3）证明：∵｜｜=|（|=||≤2
所以曲线y=f（x）的切线的斜率取值范围是[-2,2]，
而直线5x-2y+c＝0的斜率为＞2，
所以直线5x-2y+c＝0与函数的图象不相切。
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1．已知z是纯虚数，是实数，那么z的共轭复数是（ ）
A．2i B．i C．一i D．-2i
2．下列命题中是假命题的是 ( )
A．有零点
B．函数f（x）= sin（2x+)都不是偶函数
C．若的图象关于某点对称，那么使得是
奇函数
D．是幂函数，且在（0，+）上递减
以下四个选项中恰有三个是一个正四面体的一组三视图，则不是的为（ ）
4、将函数的图象向左平移一个单位得到图象，再将向上平移一个单位得图象，作出关于直线对称的图象，则对应的函数的解析式为（ ） A. B.
C. D.
5.已知圆C:x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0和定点P(1,－1)，若过点P作圆的切线有两条，则k的取值范围是（ ）
A.－ B.0＜k＜ C.－＜k＜0 D.－＜k＜－1或0＜k＜
已知函数的导函数为，则的部分图象大致为 （ ）
． ． ． ．
7.已知数列的前n项和为，，现从前m项：，，…，中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（ ） A．第6项 B．第8项 C．第12项 D．第15项
8.设P为椭圆上一点，且 ,,其中 ，为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于（ ）
A． B．
C. D.
9．设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝， λ2＝，λ3＝，定义f（P）=（λ1,λ2, λ3）,若G是△ABC的重心，f（Q）＝（，，），则（ ） A．点Q在△GAB内 B．点Q在△GBC内
C．点Q在△GCA内 D．点Q与点G重合
10，现有4位教师，每位教师带了2位自己的学生参加数学竞赛.8名学生完成考试后由这4位教师进行交叉阅卷，每位教师阅卷2份，每位教师均不能阅自己的学生试题，且不能阅来自同一位教师的2位学生的试题。问阅卷方式有多少种不同选择？（ ） A.108 B.180 C.144 D.432
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡）
１1.，，则的值是＿＿＿＿＿＿．
实数项等比数列的前项的和为，若，
则公比等于 ________-
13．如图所示，△ABC是一个边长为3的正三角形，若在每一边的两个三等分点共六个点中，各随机选取一点连成三角形．下列命题正确的是 ．（写出所有正确命题的编号）
①依此方法可能连成的三角形一共有8个；
② 这些可能连成的三角形中，恰有3个是直角三角形；
③这些可能连成的三角形中，恰有3个是钝角三角形；
④这些可能连成的三角形中，恰有2个是正三角形．
14，一个棱长为6的密封正方体盒子中放一个半径为1的小球，无论怎样摇动盒子，求小球在盒子不能到达的空间的体积。 ．
15.⑴（坐标系与参数方程选做题）化极坐标方程为直角坐标方程为 .
（2）若存在实数满足不等式，则实数的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题，合计75分）
16．（本小题满分12分）
设函数。y=f（x）图像的一条对称轴是直线．
（1）求； （2）求函数的单调增区间；
（3）证明直线于函数的图像不相切．
17.（本小题满分12分）
一个盒子中装有大小相同的小球个，在小球上分别标有1，2，3，,的号码，已知从盒子中随机的取出两个球，两球的号码最大值为的概率为，
（Ⅰ）问：盒子中装有几个小球？
（Ⅱ）现从盒子中随机的取出4个球，记所取4个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量（如取2468时，=1；取1246时，=2，取1235时，=3），
1)求的值；2)求随机变量的分布列及均值.
18，（本题满分12分）
如图，在三棱锥D—ABC中，AB=AD=BC=CD=BD=2.
求证：。
已知异面直线AD与BC所成的角为，求二面角
D—AB—C的平面角的余弦大小。
19. （本题满分12分）已知二次函数
（）
的导函数的图象如图所示：
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）令，求在上的最大值．
20，（本题满分13分）
数列满足下列条件：，且
求的通项公式
2）令 i）求的前n项和. ii)求.
21、（本题满分14分）
已知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，为弦的中点。
（1）求直线（为坐标原点）的斜率；
（2）设椭圆上任意一点 ，且，求的
最大值和最小值
江西省九校2013届高三第二次联考数学试卷（理科）
参考答案
一.选择题:1——10 ABABD CBBAC
二.填空题：11. 2 12. 13，①④ 14.
15.(1) (2)
三、解答题：
16. 解：（1）∵是函数y=f（x）的图象的对称轴，
∴，∴，∵，∴。
（2）由（1）知，因此。
由题意得，
所以函数的单调增区间为。
（3）证明：∵｜｜=|（|=||≤2
所以曲线y=f（x）的切线的斜率取值范围是[-2,2]，
而直线5x-2y+c＝0的斜率为＞2，
所以直线5x-2y+c＝0与函数的图象不相切。
