2016江西省红色七校第一次联考理科数学试题及答案(2)

江西省红色七校2016届高三第一次联考
数学 (理科)
参考答案
CACCB DBBAD AC
13.     14.      15.   16.
17． (I)由，得
，即…………………………2分
解得……………………………………………………4分
因为，所以……………………………………………………………6分
(II)由又由正弦定理，得…………8分
由余弦定理，得,又，所以…………10分
……………………………………………12分
18．（I）是的中点．
又平面，．  平面
设平面的一个法向量，则
取所以………………………………………………8分
设平面的一个法向量，
则取，所以………………………10分
……………………………………………………11分
所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值. …………………………12分
19．（1）从该班任取两名学生，他们参加活动的次数恰好相等的概率：
,故…………………………………………4分
(2) 从该班中任选两名学生，用x表示这两学生参加活动次数之差的绝对值，则x的可能取值分别为：0 ，1，2，…………………………………………………………………………5分
P(x = 0)= 4920, P(x = 1)= = 4925,P(x = 2)=  = 494, ……7分
从而x的分布列为：
P     4920 4925 494
Ex = 0´4920+ 1´ 4925+ 2´ 494= 4933.…………………………………………………………8分
(3) 因为函数 在区间(3,5)上有且只有一个零点，且
所以在区间(3,5)为增函数, …………………………………………………………9分
即 , …………………………………………………………10分
又由于h的取值分别为：2,3,4,5,6,故, ………………………………………11分
故所求的概率为： …………………………………12分
20．(1)因为得……………2分
故所求椭圆方程…………………………………………………………………5分
(2)当直线斜率存在时，设直线代入椭圆方程得
当直线斜率不存在时，经检验符合题意……………………………………………………11分
综上可知存在两个定点使它们到直线距离之积等于1.……………12分
21．，………………………………………1分
，所以切线方程为；………………………………………………3分
（2），……4分
若函数在上是增函数，则在上恒成立，有在上恒成立，…………………………………………………………………………5分
设，，在是减函数，在是增函数，所以的值域为，即在上恒成立。…………………………7分
不存在实数，使得为直角．  …………………………………………………12分
(22)．解：（I）因为DE为圆O的直径，则，
又BCDE，所以CBD+EDB=90°，从而CBD=BED.
又AB切圆O于点B，得DAB=BED，所以CBD=DBA. ……………………………5分
（II）由（I）知BD平分CBA，则,又，从而，
由切割线定理得，即=6，
故DE=AE-AD=3，即圆O的直径为3
为圆心是，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.      …………………………………………………………5分
（Ⅱ）当时，，故，
为直线，M到的距离 ……………8分
从而当时，取得最小值 

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