2016江西省红色七校第一次联考文科数学试题及答案

江西省红色七校2016届高三第一次联考文科数学试题【完整版本最后一页下载】
（分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学，会昌中学）
命题，审题：  莲花中学   任弼时中学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一. 选择题.( 本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．设集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}．若x∈M且x∉N，则x等于(　　)
A．1      B．－1      C．0      D．2
2． 设A＝，B＝{x∈R|ln(1－x)≤0}，则“x∈A”是“x∈B”的(　　)
A．充分不必要条件                  B．既不充分也不必要条件
C．充要条件                        D．必要不充分条件
3．定义在R上的函数g(x)＝ex＋e－x＋|x|，则满足g(2x－1)<g(3)的x的取值范围是(　　)
A．(－∞，2)      B．(－2，2)    C．(－1，2)     D．(2，＋∞)
4．在△ABC所在的平面内有一点P，如果2＋＝－，那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是(　　)
A.            B.             C.               D.
5．如图所示是一个算法的程序框图，

当输入x的值为－8时，输出的结果是(　　)
A．－6          B．9           C．0           D．－3
6．若不等式x2＋2x＜＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是(　　)[:学高考
A．(－4，2)                             B．(－∞，－4)∪(2，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)                D．(－2，0)
7．点M，N分别是正方体ABCD ­ A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A，M，N和点D，N，C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为(　　)
A．①③④      B．②④③   C．①②③    D．②③④
8．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆x2＋(y－3)2＝1相切，则双曲线的离心率为(　　)
A. 2           B．.         C          D．3
9．《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾(注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，现在一月(按30天计)，共织390尺布，则第2天织的布的尺数为(　　)
A.              B.            C.         D.
10．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3，4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)，且法向量为n＝(－1，－2，1)的平面的方程为(　　)
A． x＋2y＋z－2＝0   B．x＋2y＋z＋2＝0    C．x＋2y－z－2＝0   D．x－2y－z－2＝0
11．已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝ln x＋x－2的零点为b，则下列不等式中成立的是(　　)
A． f(1)<f(a)<f(b)  B．f(b)<f(1)<f(a)  C．f(a)<f(b)<f(1)   D．f(a)<f(1)<f(b)[:.]
12．如图，已知在四棱锥中，底面是菱形, 底面，
，则四棱锥的体积的取值范围是（    ）
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.[:.]
13．设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为________．
14．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且B＝，则|cos A－cos C|的值为________．
15．如图所示，椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为，点P为椭圆在第一象限内的一点．若，则直线PF1的斜率为________．

16．已知平面区域Ω＝，直线l：y＝mx＋2m和曲线C：y＝有两个不同的交点，直线l与曲线C围成的平面区域为M，向区域Ω内随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P(M)，若P(M)∈，则实数m的取值范围是______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17. （本小题满分12分）某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查．
(1)求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数；
(2)若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析，求抽取的2名均为初级教师的概率．
18．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，m＝(2b－c，cos C)，n＝(a，cos A)，且m∥n.
(1)求角A的大小；
(2)求函数y＝2sin2B＋cos的值域．
19.（本小题满分12分）在边长为5的菱形ABCD中，AC＝8.现沿对角线BD把△ABD折起，
折起后使∠ADC的余弦值为.
（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；
（2）若是的中点，求三棱锥的体积。

20．（本小题满分12分）椭圆的上顶点为 是C 上的一点，以AP 为直径的圆经过椭圆C 的右焦点F ．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，问：在x 轴上是否存在两个定点，它们到
直线l 的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由.（12分）