2015年江西高考适应性测试理科数学试题及答案
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第I卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A. B. C. D.
2．复数对应的点在复平面内位于
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
3．命题“”的否定是
A． B． C． D．
4．已知函数，，那么
A. 是奇函数 B. 是偶函数
C. 是奇函数 D. 是偶函数
5．已知等比数列中，，则
A. 有最小值6 B. 有最大值6 C. 有最小值6或最大值 D.有最大值
6．下列程序框图中，则输出的值是
A． B． C． D．
7．已知函数（）的部分图像如图所示，则 的图象可由 的图象
A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位
C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
8．已知抛物线，那么过抛物线的焦点，长度为不超过 2015的整数的弦条数是
A． 4024 B． 4023 C．2012 D．2015
9．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
10．已知函数，若实数x0满足，则的取值范围是
A． B． C． D．
11．已知函数，若的图像与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
12．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为
A． B．1 C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求作答．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. 展开式中的常数项为 .
14. 已知向量,,若存在向量,使得，,则= .
15．若变量满足约束条件，则的最大值是 .
16.对椭圆有结论一：椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为，则直线过点。类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线右支有两交点，若点的坐标是，则在直线与双曲线的另一个交点坐标是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且，为等比数列.
（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）求的取值范围.
18. （本小题满分12分）
某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。某位教师二分球的命中率是，三分球的命中率是.
（Ⅰ）求该教师恰好投中四个球的概率；
（Ⅱ）记该教师获得奖品数为，求随机变量的分布列和数学期望.
19．（本小题满分12分）
如图，已知在直三棱柱中, ，，点D是线段的中点.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的左右焦点分别是，直线的方程是，点是椭圆上动点（不在轴上），过点作直线的垂线交直线于点，当垂直轴时，点的坐标是.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断点运动时，直线与椭圆的公共点个数，并证明你的结论.
21．（本小题满分12分）
已知函数（其中），函数在点处的切线过点.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数 的取值范围.
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，
做答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修：几何证明选讲
如图，圆内接四边形的边与的延长线交于点，点在的延长线上．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，证明：．
23.（本小题满分10分）选修；坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：．
（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；
（Ⅱ）若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．
24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲
已知函数，
（Ⅰ）解关于的不等式；
（Ⅱ）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围.
2015年江西省高考适应性测试参考答案
理科数学
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | D | B | D | A | C | C | A | B | D | B | C | C |
13. 70 14. （2,2） 15.512 16.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
