2015宿迁三校3月质检数学试题及答案

宿迁市三校2015届高三下学期质量检测 数学 试题【word版完整试题最后一页下载】
试  卷  2015-03-28

参考公式：
样本数据的方差，其中.

[推荐]：2015宿迁三校3月质检试题及答案【各科汇总】

一、填空题：(每题5分，共计70分)
1、已知则      ▲       .
2、已知复数，(i为虚数单位)则复数的实部为     ▲     .
3、写出命题:“若x=3，则x²-2x-3=0”的否命题:    ▲    ． 
4、一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的“茎叶图”如图，则他在这5场比赛中得分的方差为  ▲      .                 
5、如图所示的流程图，输出的  ▲     .
6、已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为    ▲      .
7、若实数满足不等式组，则的最大值为    ▲    ．
8、已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为    ▲     .
9、在等差数列中，为其前n项的和，若则 ▲   .
10、将的图像向右平移单位（），使得平移后的图像过点则的最小值为    ▲    ． 
11、若直线： 被圆截得的弦长为2，则a=  ▲    .
12、已知函数f(x)= 为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为    ▲    
13、在三角形ABC中，已知AB=3，A=,的面积为，则的值= ▲  .
14、设点P,M,N分别在函数的图象上，且,则点P横坐标的取值范围为     ▲     .
二、解答题：（满分90分，作答请写出必要的解答过程）
15、（本小题满分14分）已知，
（1）若，求的最大值及对应的x的值.
（2）若， ，求tanx的值.
16、（本小题满分14分）已知三棱锥中，平面ABC, ，
D为PB中点，E为的中点，
（1）求证：平面；（2）求证:平面平面.
17、（本小题满分14分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25-x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．
（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）
18、（本小题满分16分）
已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程;
（2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且，求直线AB方程.
19、已知数列满足，数列满足
（1）若为等比数列，求的前n项的和；
（2）若，求数列的通项公式；
（3）若，求证：
20、已知函数，
（1）求证： ;
(2)设,求证：存在唯一的使得g(x)图象在点A()处的切线与y=f(x)图象也相切；
（3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得成立. 

高三数学试卷参考答案
一、填空、(每题5分，满分70分)
1、， 2、1,   3、“若则”，   4、2,    5、4,
6、，  7、6,    8、，  9、40,   10、，  11、-2,  12、，
13、，  14、。
二、解答题：(满分90分)
15、解：（1）………………………………（2分）
当
时f(x)有最大值2; ……………………………………………（6分）
17、
解：（1）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，
则，
设椭圆方程为：，
设椭圆方程为：…………………………………………………………(7分）
（2）设B()，D(0，m)，则，
即代入椭圆方程得m=1…(14分）
19、（1）……………………….……….…………(2分）
当a=1时，则……………………………………………………………(3分）
当时，………………………………………………………….…(5分）
当时，
当时，
①－②得
 =
 =
＞－3．…….(16分)
20、（1）令，
得,
由最小值定义得即…………………………………（4分）
（2）在处切线方程为     ①
设直线与图像相切于点，则   ②……(6分)
下证在上存在且唯一.

在上.
又图像连续，存在唯一 使⑤式成立，从而由③④可确立.故得证（10分）
(1) 由（1）知即证当时不等式即在上有解.

下载完整版本试题及答案

相关推荐

2015宿迁三校3月质检试题及答案【各科汇总】
2015年江苏高考各市模拟试题及答案【汇总】
2015年全国高考模拟试题及答案