湖南长沙县实验中学2014届高三一模数学试题答案【理科】(2)
长沙县实验中学2014届高三数学(理科)月考试卷
参考答案
一、选择题:
二、填空题:
9. 2 10. 11. 3 12. 3
13. 14. 0.32 15. 16. 10 , 30 .
三、解答题:
18.解:(1) (1分)
(2分)
故回归直线方程为 (6分)
(2)随机变量的可能取值为0,1,2.
(7分) (8分)[来源:学科网]
(9分)
故的分布列为
(12分)
19.解:((1)证明1:因为,
在△中,由余弦定理可得.…………………………………2分
所以.
所以.………………………………………………………3分
因为,,、平面,
所以平面.………………………………………5分
证明2:因为,设,则.
在△中,由正弦定理,得.……………………1分
因为,所以.
整理得,所以.……………………………………2分
所以.…………………………………………………3分
因为,,、平面,
所以平面.…………………………………………5分
(2)解法1:由(1)知,平面,平面,
所以.
因为平面为正方形,所以.
因为,所以平面.……………………………7分
取的中点,连结,,
因为是等腰梯形,且,,
所以.所以△是等边三角形,且.
取的中点,连结,,则.
因为平面,,所以.
因为,所以平面.
所以为直线与平面所成角.…………………10分
因为平面,所以.因为,
在△中,
所以直线与平面所成角的正弦值为.……………………12分
解法2:由(1)知,平面,平面,
所以.
因为平面为正方形,所以.
因为,所以平面.……………………7分
所以,,两两互相垂直,
建立如图的空间直角坐标系.
因为是等腰梯形,且,
所以.
不妨设,则,,,
,,
20.解::(Ⅰ)当每栋楼建为5层时,那么每栋楼的建筑费用为:
所有10栋楼的建筑总费用为:………………(2分)
所有楼房的建筑总面积为 ……(3分)
所以该小区楼房每平方米的平均综合费用为
(Ⅱ)假设将这10栋楼房都建设为n 层,那么我们需要弄清楚以下几个问题:
每栋楼的建筑费用:
………………(8分)
这10栋楼的总建筑面积10000n平方米………………(9分)
所以该小区楼房每平方米的平均综合费用为:
(11分)
当且仅当(,即时平均综合费用最小,最小值为1250元
………(13分)
21.解:解:(1)①因为,M (m,),且,
直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=,
直线AM的方程为y= ,直线BM的方程为y= , ……1分
据已知,,
直线EF的斜率
直线EF的方程为 ,
令x=0,得 EF与y轴交点的位置与m无关. ……4分
整理方程得,即,
又有,, ,为所求. ……8分
(2) 因为直线,且都过点,所以设直线,
直线, ……10分
所以圆心到直线的距离为,
所以直线被圆所截的弦;
由,所以
所以 ……12分
所以
当时等号成立,
此时直线 ……13分
22.解: (Ⅰ)f(x)的定义域为,, ………………1分
令,,
①当时,在恒成立,f(x)递增区间是;
②当时,,
又x>0, 递增区间是,递减区间是. ………4分