湖南长沙县实验中学2014高三第二次月考数学试题答案（理）
长沙县实验中学2014届高三上学期第二次月考
数学（理）试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合,,则（ ）
A． B． C． D．
2.设,则 “”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为( )
A． B． C． D．
4．已知|a|＝5，|b|＝3，且a·b＝－12，则向量a在向量b上的投影等于( )
A．－4 B．4 C．－ D.
5．给定性质：(1)最小正周期为π，(2)图象关于直线x＝对称，(3)图象关于点(，0)对称，则下列四个函数中，同时具有性质(1)，(2)，(3)的是( )
A．y＝sin(＋) B．y＝sin(2x＋) C．y＝|sinx| D．y＝sin(2x－)
6.设函数,则下列结论错误的是 （ ）
A．的值域为 B．是偶函数
C．不是周期函数 D．不是单调函数
7.若函数f(x)＝为奇函数，则a＝( )
A. B. C. D．1
8.已知函数.若且，，则的取值范围是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.
9. _______________．
10．函数的最小正周期为．__________
11. 如图所示的是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|∈(0，))图象的一部分，则f()＝________.
12．已知关于x的不等式<0的解集是(－∞，－1)∪(－，＋∞)，则a＝________.
13.已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________．
14．函数，其中是常数，其图像是一条直线，称这个函娄为线性函数，而对于非线性可导函数，在已知点附近一点的函数值可以用下面方法求其近似代替值，，利用这一方法，对于实数，取的值为4，则m的近似代替值是 。
15．给出定义：若m－<x≤m＋ (其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}＝m.在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个命题：
①函数y＝f(x)的定义域为R，值域为[0，]；
②函数y＝f(x)的图象关于直线x＝(k∈Z)对称；
③函数y＝f(x)是周期函数，最小正周期为1；
④函数y＝f(x)在[－，]上是增函数．
其中正确的命题的序号是________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）已知向量m＝(sin A，cos A)，n＝(，－1)，m·n＝1，且A为锐角．
(1)求角A的大小；
(2)求函数f(x)＝cos 2x＋4cos Asin x (x∈R)的值域．
17．（本小题满分12分）已知在关于x的方程ax2－bx＋c＝0中，a、b、c分别是钝角三角形ABC的三内角A、B、C所对的边，且b是最大边．
(1)求证：该方程有两个不相等的正根；
(2)设方程有两个不相等的正根α、β，若三角形ABC是等腰三角形，求α－β的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ (x>0)．
(1)若g(x)＝m有实根，求m的取值范围；
(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．
19．（本小题满分13分）
某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．
(1)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，AB长度应在什么范围？
(2)若规划建设的仓库是高度与AB长度相同的长方体建筑，问AB长度为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)
20．（本小题满分13分）
已知函数其中是常数.
（1）当时，求在点处的切线方程；（2）求在区间上的最小值.
21．（本小题满分13分）
设函数（），．
（Ⅰ）关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；
（Ⅱ）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
下面证明恒成立．
所以当时，；当时，．
因此时取得最大值，则
故所求“分界线”方程为：．
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