2015湖南雅礼中学二模文科数学试题及答案(2)

∴原点到直线的距离为=，  11分故原点到直线的距离为定值，定值为． 12分
21.已知函数（其中是自然对数的底数），，．
（1）记函数，且，求的单调增区间；
（2）若对任意，，均有成立，求实数的取值范围．
试题解析：（1）因为，
所以，                          2分
令，因为，得或，            5分
所以的单调增区间为和；             6分
（2）因为对任意且，均有成立，
不妨设，根据在上单调递增，
所以有对恒成立，        8分
所以对，恒成立，
即对，恒成立，
所以和在都是单调递增函数，      11分
当在上恒成立，
得在恒成立，得在恒成立，
因为在上单调减函数，所以在上取得最大值，
解得．                                        13分
当在上恒成立，
得在上恒成立，即在上恒成立，
因为在上递减，在上单调递增，
所以在上取得最小值，
所以，                                      15分
所以实数的取值范围为．            

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