2015衡阳八中第四次月考理科数学试题及答案
2014-11-14 17:29:23
衡阳市八中2015届高三第四次月考试题数 学（理科）【完整版本试题最后一页下载】
- 一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的。请将你认为正确的选项填在答题卡的相应的位置上。）
A. B. C. D.
2．已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝（ ）
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
3．若集合，集合，则集合的子集的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
4．等比数列中，，则数列的前8项和等于 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5. “a≤0”是“函数在区间内单调递增”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．函数的导数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．无法确定
7．为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是( )
A． B． C． D．
8．已知等差数列的前项和为，且且，则下列各值中可以为的值的是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．已知关于的方程在有且仅有两根，记为，则下列的四个命题正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数，分别为的内角A,B,C所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）
11．不等式的解集为_______ ___
12．已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，为过点和坐标原点的直线，则的斜率的取值范围为 ．
13． 已知点C在直线AB上运动，O为平面上任意一点，且 ()，则的最大值是 ．
14．设,对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 ．
15．已知数列：中，
令，表示集合中元素的个数．
（例如，则3.）若（为常数，且，）则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
已知中，，记．
（1）求解析式并标出其定义域；
（2）设，若的值域为，求实数的值．
17.（本小题满分12分）
如图，四棱柱的底面是平行四边形，且底面， ，，°，点为中点，点为中点.
（1）求证：平面平面；
（2）设二面角的大小为，直线与平面
所成的角为，求的值.
18．（本小题满分12分）
已知数列的各项均为正数，表示数列的前n项的和，且.
（1）试求数列的通项；
（2）设，求的前n项和．
19．（本小题满分13分）
省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，
其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作．
（1）令，，求t的取值范围；
（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？
20．（本小题满分13分）
等比数列{an}的前n项和为Sn.已知]任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b＞0且b≠1，b，r均为常数)的图象上．
(1)求r的值；
(2)当b＝2时，记 (n∈N*)．
证明：对任意的n∈N*，不等式··…·＞成立．
21．（本小题满分13分）
设，，其中是常数，且．
（1）求函数的最值；
（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；
（3）设，且，证明：对任意正数都有：．
衡阳市八中2015届高三第四次月考
数学（理科）参考答案
- 二、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的。请将你认为正确的选项填在答题卡的相应的位置上。）
A. B. C. D.
由复数相等得，解得，因此，故选A.
2. 已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝( B )
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
3．若集合，集合，则集合的子集的个数为 （ C ）
A．1 B．2 C．4 D．8
4．等比数列中，，则数列的前8项和等于 （ C ）
A．6 B．5 C．4 D．3
