2015届益阳箴言中学高三一模理科数学试题试卷及答案

益阳市箴言中学2015届高三第一次模拟考试理科数学


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第I卷 （选择题  共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）
1．已知集合，，则（    ）
    （A）  （B）  （C）   （D）
2．设，则“”是“”成立的（    ）
（A）充分而不必要条件    （B）必要而不充分条件  
（C）充要条件            （D）既不充分也不必要条件
3．已知函数 ，则下列结论正确的是（    ）
（A）是偶函数      （B）在上是增函数  
（C）是周期函数    （D）的值域为
4．已知函数，. 若方程有两个不相等的实根，
则实数的取值范围是（    ）
    （A）  （B）  （C）   （D）
5．已知向量的夹角为，且，，则（    ）
（A）  （B）  （C）   （D）
6．已知数列为等比数列，是它的前项和。若，且与的等差中项为则（    ）
A．35　　　　Ｂ．33　　　   Ｃ．31　   　Ｄ．29

7．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为(      )
A .        B.       C.      D.
8.已知是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，，，则的大小关系是(　　)
A.     B.      C.       D. 
9．下列四个图中，函数y=的图象可能是(      )

10. 某同学在研究函数＝＋的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为＝＋，则表示（如图），
    ①的图象是中心对称图形；
    ②的图象是轴对称图形；
③函数的值域为[，＋∞）；
④方程有两个解．上述关于函数的描述正确的是（      ）
A. ①③           B. ③④            C. ②③            D. ②④

第II卷 （非选择题  共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．下列结论：
①若命题命题则命题是假命题；
②已知直线则的充要条件是；
③命题“若则”的逆否命题为：“若则”
 其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）
12．已知函数 ，则不等式的解集为                .
13．在中，内角所对的边分别是. 已知，，则的值为          .

14．已知菱形的边长为，，点分别在边上，
，. 若，则的值为          .
15．若集合，且下列四个关系：
① ；  ② ；  ③ ；  ④ .
有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是      
三、解答题 （本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
16. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝2cos.
(1)求f(x)的值域和最小正周期；
(2)若对任意x∈，使得m[f(x)＋]＋2＝0恒成立，求实数m的取值范围.
17．（本小题满分12分）如图，中，两点分别是线段 的中点，现将沿折成直二面角。
(1) 求证：；   (2) 求直线与平面所成角的正切值。
18. （本小题满分12分）已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称.
(1)求和 的解析式；
(2)若在区间[－1,1]上是增函数，求实数的取值范围．
19．（本小题13分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.
（Ⅰ）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；
（Ⅱ）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
① 假设花店在这天内每天购进枝玫瑰花，求这天的日利润（单位：元）的平均数；
② 若花店一天购进枝玫瑰花，以天记录的的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润（单位：元）的分布列与数学期望.

20．（本小题满分13分） 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.
(1) 求的方程；
(2) 设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.
21. （本小题满分13分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）设,其中为的导函数.
证明：对任意

益阳市箴言中学2015届高三第一次模拟考试
理科数学答案
1-5：ACDBD   6-10：CABCC
11.(1)(3); 12(-1，-1/3); 13.-1/4; 14.2; 15.6
16.已知函数f(x)＝2cos.
(1)求f(x)的值域和最小正周期；
(2)若对任意x∈，使得m[f(x)＋]＋2＝0恒成立，求实数m的取值范围.
[解答] (1)f(x)＝2sincos－2cos²
＝sin－
＝sin－cos－
＝2sin－.
∵－1≤sin≤1.
∴－2－≤2sin－≤2－，T＝＝π，
即f(x)的值域为[－2－，2－]，最小正周期为π.
(2)当x∈时，2x＋∈，
故sin∈，
此时f(x)＋＝2sin∈[，2].
由m[f(x)＋]＋2＝0知，m≠0，∴f(x)＋＝－，
即≤－≤2，
即解得－≤m≤－1.即实数m的取值范围是.
17. 解：(Ⅰ) 由两点分别是线段的中点，
得，
为二面角平面角， 。                  ……………7分
(Ⅱ)  连结BE交CD于H，连结AH
过点D作于O。
所以为与平面所成角。
所以直线与平面所成角的正切值为 。       ……………13分
18 (1)依题意，设f(x)＝ax(x＋2)＝ax²＋2ax(a>0).
f(x)图象的对称轴是x＝－1，
∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，得a＝1.
∴f(x)＝x²＋2x.
由函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，
∴g(x)＝－f(－x)＝－x²＋2x.
(2)由(1)得h(x)＝x²＋2x－λ(－x²＋2x)＝(λ＋1)x²＋2(1－λ)x.
①当λ＝－1时，h(x)＝4x满足在区间[－1,1]上是增函数；
②当λ<－1时，h(x)图象的对称轴是x＝，