2015届益阳箴言中学高三一模文科数学试题试卷及答案

益阳市箴言中学2015届高三第一次模拟考试
文科数学

注意：此真题【2015届益阳箴言中学高三一模文科数学试题试卷】为文字版本，完整版本最后一页下载！


说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合,则等于
A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1}
2．函数的定义域是  (       )
A．    B．（1，+）
C．（-1，1）∪（1，+∞）   D．（-，+）
3.“”是“”的
A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C． 充分必要条件         D．既不充分也不必要条件
4．已知，则下列关系中正确的是
A．a>b>c        B．b>a>c     C．a>c>b        D．c>a>b
5.已知函数，下面结论错误的是
 A. 函数的最小正周期为2           B. 函数在区间［0，］上是增函数
 C.函数的图象关于直线＝0对称      D. 函数是奇函数
6．已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有    (           )
A．10个    B．9个   C．8个   D．1个
7 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，
则的最小正值是
A       B       C      D
8.已知为正实数,则
A.                B.         
C.                 D.
9．函数的图象大致是         (          )
0 ．已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是 （　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
11．已知函数,则________
12 若为偶函数,则实数    . 
13 已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为___________.       
14已知函数则的值为        .
15．巳知函数分别是二次函数和三次函数          
的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示.
（1）若，则         ；
（2）设函数，则的大小关系为         (用“<”连接）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(12分)函数y=的定义域为集合A，B=[-1，6)，C={x|x<a}.
(1)求集合A及A∩B.
(2)若C⊆A，求a的取值范围.

17．（12分）设奇函数，且对任意的实数当时，都有
    （1）若，试比较的大小；
（2）若存在实数使得不等式成立，试求实数的取值范围。
18(12分)已知函数
(1) 求的值;
(2) 求使 成立的x的取值集合
19(13分)在△中，内角的对边分别为，已知
（Ⅰ）求的值；      （Ⅱ）的值．
20(13分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明，当时，车流速度是车流密度的一次函数.
（1）当时，求函数的表达式.
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/每小时）.
21．（l3分）已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．    
          益阳市箴言中学2015届高三第一次模拟考试
文科数学  
参考答案
一题
B,C,A,A,D,  A, C,D,C,B
二题
11  -2；12  4;  13  14  1     15 1) 1;  2) h(0)<h(1)<h(-1)
三题
16(1)由题意得log₂(x²-3x-3)≥0，
即x²-3x-3≥1，即x²-3x-4≥0，
解得x≥4或x≤-1.
所以A={x|x≥4或x≤-1}.
因为B=[-1，6)，
所以A∩B={x|4≤x<6或x=-1}.
(2)因为A={x|x≥4或x≤-1}，C={x|x<a}.
又因为C⊆A，  所以a的取值范围为a≤-1.
17（1）由已知得，又 ，
，即6分
（2）为奇函数，等价于
又由（1）知单调递增，不等式等价于即
存在实数使得不等式成立，
的取值范围为
18 (1)  
. 
(2)由(1)知, 
 19（Ⅰ）解：由
所以
   （Ⅱ）解：因为，所以
 
20由题意：当时，；当时，设
，由已知得，解得
故函数的表达式为=
（2）依题意并由（1）可得
当时，为增函数，故当时，其最大值为；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立．
所以，当时，在区间上取得最大值．
综上，当时，在区间上取得最大值，
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时．
2）当是，由，因为，所以，所以，故函数在上单调递减，故成立.
综上所述，实数a的取值范围是.  

下载完整版本试题及答案