2014湖北襄阳二调数学试题答案【文科】(2)

，∴ 3分
∴数列{an}是首项为a，公比为的等比数列
∴ 4分
（2）解：
6分
若数列{bn}为等比数列，则2-3a =0，
∴bn = 3n 8分
（3）证： 10分
∴
11分
由n∈N*都成立得：
即n∈N*都成立
∵m是正整数，∴m的值为1、2、3． 12分
20．（1）证：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC
∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD 2分
又PA、AC在平面PAC内，∴BD⊥平面PAC
FG在平面PAC内，∴BD⊥FG． 4分
（2）解：连结PE，在EC上取一点G，使
在△CPE中，，∴，，∴
故 6分
∴△CGF∽△CEP，因此FG∥PE
又PE在平面PBD内，∴FG∥平面PBD． 8分
（3）解：在平面PAC中，过点F作FH∥PA交AC于H
∵PA⊥面ABCD，∴FH⊥面ABCD 10分
在△CAP中，，∴
12分
∴． 13分
21．（1）解：
由已知得： 1分
即c = 2a + 3，b =－2a 2分
（2）解： 3分
∴当时，bc取得最大值，此时
故 5分
（3）解：x≥0时，
当x<0时，-x>0，
∵函数y=g（x）为偶函数，∴ 9分
此时， 10分
当x<-4时，，当-4<x<0时，
∴函数y=g（x）在（-∞，-4）是减函数，在（-4，0）是增函数 11分
故x=-4时，g（x）有最小值
∵函数y = g （x）为偶函数，∴x = 4时，g （x）也有最小值
因此，x=±4时，g（x）有最小值 14分
22．（1）解：双曲线x2-y2 =2的焦点为（±2，0），离心率为 2分
由题意，c = 2，，解得：
∴b2 = a2-c2 = 45
∴椭圆方程为 4分
（2）解：当直线AB斜率不存在时，不符合题意
当AB斜率存在且不为0时，设直线AB的方程为y=kx+2，直线CD的方程为
圆心（0，0）到直线AB的距离为 5分
∴直线AB被圆C2所截得的弦长 6分
当且仅当，即时，等号成立
此时 12分
当直线AB斜率为0，即AB∥x轴时，
∴△ABD面积的最大值为，这时直线AB的方程为． 14分

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