湖北黄梅一中2014届高三上学期适应性训练（六）数学试题试卷
黄梅一中2014届高三上学期适应性训练（六）数学试题
1．若集合，集合 ，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知命题p： ∀x，>0，则（ ）
A．非p：∃x， B．非p：∀x，
C．非p：∃x， D．非p：∀x，
3．函数的定义域为 （ ）
A．[－3，3] B．（－1，3） C．（0，3） D．（－1，0）(0，3]
4．已知，则a、b、c的大小关系为 （ ）
A． B． C． D．
5．若集合，则m的值为 （ ）
A．2 B．-1 C．-1或2 D．2或
6．设α、β是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题p：若平面α//β，，则，则，则下列命题为真命题的是 （ ）
A．p或q B．p且q C． D．
7．设函数是定义在R上周期为2的偶函数，当时，则（ ）
A． B． C． D．
8．某日，我渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以海里／时的速度向正北方向航行，该船在A点处发现北偏东30°方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B点，发现该小岛在北偏东45°方向上，若该船向北继续航行，船与小岛的最小距离可以达到( )海里
A． 6 B．8 C． 10 D． 12
9．设,二次函数的图象为下列之一，则的值为（ ）
A. B． C．1 D．
10．定义在[0，1]上的函数满足，且当 时，等于 ( )
A． B． C． D．
11．已知对任意x∈R，都有恒成立；则a的取值范围为 。
12.程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是_________;
13．设，则函数的单调递增区间是________.
14．=____________________.
15．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是___ _米．
16，设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且.
(1)求角的值；
(2)若，求（其中）.
17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明 平面EDB；
（Ⅱ）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．
18.已知函数
（Ⅰ）若试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）令若至少存在一个实数，使成立，求实数的取值范围.
19．（本小题满分12分）
已知
（I）若对任意恒成立，求x的取值范围；
（II）求t=1，求f（x）在区间上的最大值
20．（本小题满分12分）
已知是正数组成的数列，在函数的图象上。数列满足
（I）求数列的通项公式；
（II）若，求数列的前n项和
答 案
，
所以，又为锐角，所以.
(2)由可得
①
由（1）知，所以
②
由余弦定理知，将及①代入，得
③
③+②×2，得，所以
因此，是一元二次方程的两个根.
解此方程并由知.
17. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）令AC、BD交于点O，连接OE，证明OE∥AP，即可证明AP∥面BDE；（Ⅱ）先找到直线与平面所成的角，令F是CD中点，又E是PC中点，连结EF，BF，可以证明EF⊥面ABCD，故∠EBF为面BE与面ABCD所成的角，在Rt⊿BEF中求出其正切值.
试题解析：（Ⅰ）令AC、BD交于点O，连接OE,∵O是AC中点，又E是PC中点
∴ OE∥AP 3分
又OE面BDE，AP面BDE 5分
∴AP∥面BDE 6分
（Ⅱ）令F是CD中点，又E是PC中点，连结EF，BF
∴EF∥PD，又PD⊥面ABCD
∴EF⊥面ABCD 8分
∴∠EBF为面BE与面ABCD所成的角.
令PD=CD=2a
则CD=EF=a, BF= 10分
在Rt⊿BEF中，
故BE与面ABCD所成角的正切是. 12分
18.【答案】（Ⅰ）单调递增区间是,单调递减区间是；（Ⅱ）；（Ⅲ）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，令导数大于零解得单调增区间，令导数小于零得单调减区间；（Ⅱ）令导数等于零得，然后对在处断开进行讨论，在上求出函数的最小值，令其大于零解得的范围；（Ⅲ）由于存在，使，则，令，则大于的最小值.
试题解析：（Ⅰ）由得，所以．
由得，故的单调递增区间是， 3分
由得，故的单调递减区间是． 4分
