襄阳四中,龙泉中学,荆州中学2014高三10月联考数学试题答案(文)(2)

12．已知在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则       ．
13．已知且则的值为_____________.
14．已知函数在x＝1处取得极大值10，则的值为       ．
15．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t =0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d (cm)表示成t (秒)的函数，则d=______________其中
16．已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为       ．
17．定义在上的函数满足：①（c,为正常数）；②当时，.若函数的所有极大值点均在同一条直线上，则c=______________
三、解答题（本题共5小题，共65分）
18．（本题满分12分）

19．（本题满分12分）
   已知函数.
（1）若函数y=f（x）的图像关于直线对称，求a的最小值;
（2）若存在使成立，求实数m的取值范围。
　20．（本题满分13分）
已知向量．
（1）当时，求的值；
（2）设函数，已知在△ ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 （）的取值范围．
21．（本题满分14分）
　　某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置。现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）。设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）
22．（本题满分14分）
   设函数
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，是否存在整数m，使不等式恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，请说明理由；
（3）关于x的方程在[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围。

2013～2014学年度襄阳四中、荆州中学、龙泉中学高三10月联考
数学（文）参考答案

1-5 ABCBD   6-10 DDCAB
11.   12. 4    13.      14 .3    15.      16.    17. 1或者2
18.当p为真时，或者a=2  ………4分
  q为真时 ,a=0 不符合条件
   当时有或者
   或
　即或或或
　即或  
“p或q”假，即p假且q假

且
a的范围为{a|且} 
所以   
21. （Ⅰ）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为 人和（）人，∴，，
　　即，（，）         ………4分
　（Ⅱ），
　∵0＜x＜216，∴216－x＞0，
　当时，，，，
　当时，，，，
　                           ………9分
（Ⅲ）完成总任务所用时间最少即求的最小值，
　当时，递减，∴，
　∴，此时，                         ………11分
　当时，递增，∴，
　∴，此时，                         ………13分
　∴，
　∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129．        ………14分
22.（Ⅰ）由得函数的定义域为，
　　。  ……………………………………………2分
　　由得由
　　函数的递增区间是；减区间是；  ………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在上递减，在上递增；
　　又且
　　时，   ………………………………………7分
　　不等式恒成立，
　　即
　　是整数，
　　存在整数，使不等式恒成立  …………………9分
（Ⅲ）由得
　　令则 
　　由
　　在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增  
　　方程在[0,2]上恰有两个相异实根
　　函数在和上各有一个零点，
　　
　　实数m的取值范围是 

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