2015湖北高考数学试题答案【理科word附答案】(3)
2015-06-09 10:37:08
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8160 | 10200 | 10800 |
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0.3 | 0.5 | 0.2 |
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,一天最大获利超过10000元的概率,
由二项分布,3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为
21.(14分)
(Ⅰ)设点,,依题意,
所以,且
即且
由于当点不动时,点也不动,所以不恒等于0,
于是,故,代入,可得,
即所求的曲线的方程为
(Ⅱ)(1)当直线的斜率不存在时,直线为或,都有.
(2)当直线的斜率存在时,设直线,
由 消去,可得.
因为直线总与椭圆有且只有一个公共点,
所以,即. ①
又由 可得;同理可得.
由原点到直线的距离为和,可得
. ②
将①代入②得,.
当时,;
当时,.
因,则,,所以,
当且仅当时取等号.
所以当时,的最小值为8.
综合(1)(2)可知,当直线与椭圆在四个顶点处相切时,△OPQ的面积取得最小值8.
22.(14分)
(Ⅰ)的定义域为,.
当,即时,单调递增;
当,即时,单调递减.
故的单调递增区间为,单调递减区间为.
当时,,即.
令,得,即. ①
(Ⅱ);;
由此推测: ②
下面用数学归纳法证明②.
(1)当时,左边右边,②成立.
(2)假设当时,②成立,即.
当时,,由归纳假设可得
.
所以当时,②也成立.
根据(1)(2),可知②对一切正整数n都成立.
(Ⅲ)由的定义,②,算术-几何平均不等式,的定义及①得
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