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2015襄阳一调文科数学试题及答案

2015-01-18 10:57:21

2015年高考襄阳市普通高中第一次调研统一测试数 学(文史类)【word版完整试题最后一页下载】

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

  1. 1. 集合A = {x x2－2x≤0}，B = {x }，则A∩B等于
    A．{x 0 < x≤1} B．{x 1≤x < 2} C．{x  1 < x≤2} D．{x 0≤x < 1}
  2. 2. 直线与直线平行，则m =
    A．－2 B．－3 C．2或－3 D．－2或－3
  3. 3. 已知x、y满足不等式组，则z = x－y的最大值是
    A．6 B．4 C．0 D．－2 
  4. 4. 等差数列{an}中，a5 + a6 = 4，则
    A．10 B．20 C．40 D．
  5. 5. 已知圆M的方程为，则下列说法中不正确的是
    A．圆M的圆心为(4，－3) B．圆M被x轴截得的弦长为8
    C．圆M的半径为25 D．圆M被y轴截得的弦长为
  1. 6. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为
    A． B．
    C． D．
  2. 7. 若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体外接球的表面积是
    A．6 B．
    C．2 D．3
  3. 8. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1 = 5.06x－0.15x2和L2 = 2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为
    A．45.606万元 B．45.6万元 C．45.56万元 D．45.51万元
  4. 9. 设f (x)为奇函数且在(－∞，0)内是增函数，f (－2) = 0，则xf (x) > 0的解集为
    A．(－∞，－2)∪(2，+∞) B．(－∞，－2)∪(0，2)
    C．(－2，0)∪(2，+∞) D．(－2，0)∪(0，2)
  5. 10. 若a、b是方程、的解，函数，则关于x的方程f (x) = x的解的个数是
    A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分。将答案填在答题卡相应位置上。)
  1. 11. 已知幂函数y = f (x)图象过点(2，)，则f (9) = 　▲　．
  2. 12. 已知，则　▲　．
  3. 13. 已知定义在R上的可导函数y = f (x)的图象在点M(1，f (1))处的切线方程为y =－x + 2，则 　▲　．
  4. 14. 已知两个单位向量a、b的夹角为60°，且满足a⊥(tb－a)，则实数t的值是　▲　．
  5. 15. 已知x >－1，y > 0且满足x + 2y = 1，则的最小值为　▲　． 
  6. 16. 已知数列，则数列{an}最小项是第　▲　项．
  7. 17. 若函数y = f (x)在定义域内给定区间[a，b]上存在x0 (a < x0 < b)，满足，则称函数y = f (x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y = | x |是[－2，2]上的“平均值函数”，0就是它的均值点．
    (1)若函数是[－1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是　▲　．
    (2)若是区间[a，b] (b > a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则的大小关系是　▲　．
三．解答题(本大题共5小题，满分65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
  1. 18. (本大题满分12分)
    定义在区间上的函数y = f (x)的图象关于直线对称，当时函数图象如图所示．
    (1)求函数y = f (x)在的表达式；
    (2)设，若，求的值．
     
  2. 19. (本大题满分12分)
    数列{an}中，已知a1 = 1，n≥2时，．数列{bn}满足：．
    (1)求证：数列{bn}是等差数列；
    (2)求数列{an}的前n项和Sn．
     
  3. 20. (本大题满分13分)．
    如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，，AA1 = 2．
    (1)证明：AA1⊥BD；
    (2)证明: 平面A1BD∥平面CD1B1 ；
    (3)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．
  4. 21. (本大题满分14分)
    已知函数，．
    (1)当a = 1，b = 2时，求函数y = f (x)－g (x)的图象在点(1，f (1))处的切线方程；
    (2)若2a = 1－b(b > 1)，讨论函数y = f (x)－g (x)的单调性；
    (3)若对任意的b∈[－2，－1]，均存在x∈(1，e)使得f (x) < g (x)，求实数a的取值范围．
  5. 22. (本大题满分14分)
    己知曲线与

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