河南省南阳市2014届高三五校联谊期中考试数学试题试卷(文)
2013年秋期南阳市五校联谊高中三年级期中考试数学试题(文)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.己知全集U=R,集合A={x|-2<x<2},B={x|-2x≤0},则A∩B=
A.(0,2) B.[0,2) C.[0,2] D.(0,2]
2.已知a为第二象限角,sina=,则sin2a=
A.- B.- C. D.
3.设是等差数列{}的前n项和,若a3=5,a7=11,S9=
A.72 B.86 C.108 D.144
4.幂函数y=f(x)的图象经过点(4,),则f()的值
A.1 B.2 C.3 D.4
5.设a=,b=,c=,则a,b, c的大小关系是
A.a>c>b B.c>a>b C.b>c>a D.a>b>c
6.函数f(x)=lnx+2x-5的零点个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
7.已知函数f(x)=Asin(2x+)的部分图象如图所示,则f(0)=
A.- B.-1
C.- D.-
8.“sinxcosx>0”是“sinx+cosx>1”的
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
9.已知向量a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为
A. B. C. D.
10.已知数列{}中,a1=a2=1,且=1,则数列{}的前100项和为
A.2600 B.2550 C.2651 D.2652
11.直线y=与曲线y=-相切,则b的值为
A.-2 B.-1 C.- D.1
12.若函数f(x)=2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是
A.(-,) B.[1,) C.(,) D.(1,)
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.函数y=sin+cos(+)的图象中相邻两对称轴的距离是__________.
14.若实数x,y满足,则z=的最小值为______________.
15.已知平面上不共线的四点O,A,B,C.若+2=3,则的值为__________.
16.等差数列{}中,a6<0,a7>0,且|a6|<|a7|,是前n项和,则下列判断正确的有_____________.
①数列{}的最小项是a1;②S11<0, S13>0, S12>0;③先单调递减后单调递增;
④当n=6时,最小;⑤S8<S4.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应根据要求写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知p:|1-|≤2,q:-2x+1-m2≤0(m>0),若是的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.
18.(本小题满分10分)
已知向量=(cos2x,sin2x),=(,1),函数f(x)=·+m.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈[0,]时,f(x)的最小值为5,求m的值.
19.(本题满分12分)
已知等差数列{}满足:a3=7,a5+a7=26,{}的前n项和为.
(Ⅰ)求及;
(Ⅱ)令=(n∈N﹡),求数列{}的前n项和.
20.(本题满分10分)
在△ABC中,角A,B,C的对边长分别是a,b,c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=,△ABC的面积S△ABC=,试判断△ABC的形状,并说明理由.
21.(本题满分12分)
已知函数f(x)=+a+bx+c在x=1,x=-2时都取得极值.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若x∈[-3,2]都有f(x)>恒成立,求c的取值范围.
22.(本题满分10分)
已知函数f(x)=+a lnx(a∈R).
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)-在定义域内存在单调递减区间,求实数a的取值范围.
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