河南扶沟县高级中学2015届高三开学检测文科数学试题试卷
扶沟县高级中学2015届高三上学期开学检测文科数学试题
第Ⅰ卷(选择题 60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)
1. 已知全集,则集合( )
A. B. C. D.
2.设复数z满足,则( )
A. B. C. D.
3.已知,,则( )
A. B. C. D.
4.设是非零向量,已知命题P:若,,则;命题q:若,则,则下列命题中真命题是( )
A. B. C. D.
5. 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )
A、 B、1 C、 D、2
6. 定义在R上的偶函数满足,且在上是减函数,是钝角三角形的两个锐角,则下列不等式中正确的是( )
A B.
C. D.
7. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为7,则输出的值是
A.10 B.16 C.22 D.17
8. 在下列区间中函数的零点所在的区间为
A. B. C. D.
9. 实数满足,若的最大值为13,则实数
A. 2 B.5 C. D.
A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D关于y=x对称
A. B.2 C.3 D.
12. 定义在上的函数满足且时,则
A.1 B. C.1 D.[]
第Ⅱ卷(非选择题90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 曲线在处的切线方程为 .
14. 已知向量,,且,则的最小值为 .
15.已知数列的前项和为,,则 .
16. 将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起,得到四面体A﹣BCD,则四面体A﹣BCD的外接球的体积为 .
三、解答题(本大题共70分)
17. 已知函数为奇函数,且,其中
.
(1)求的值;
(2)若,求的值.
18. (本小题满分12分)某班优秀生16人,中等生24人,学困生8人,现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查,
(Ⅰ)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数;
(Ⅱ)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析,
(1)列出所有可能的抽取结果;
(2)求抽取的2名学生均为中等生的概率.
19. (本小题满分12分)在直三棱柱中,,,是的中点,是上一点.
(1)当,求证:⊥平面;
(2)若,求三棱锥体积.
20. (本小题满分12分)已知函数,
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若,且在定义域内恒成立,求实数的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知椭圆:()的右焦点,右顶点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若动直线:与椭圆有且只有一个交点,且与直线交于点,问:是否存在一个定点,使得.若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22. (本小题满分10分) 选修4—1;几何证明选讲.
如图,已知⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为M,P是CD延长线上一点,PE切⊙O于点E,连接BE交CD于点F,证明:
(1)∠BFM=∠PEF;
(2)PF2=PD·PC.
23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程是圆C的极坐标方程为.
(Ⅰ)求圆心C的直角坐标;
(Ⅱ)由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.
24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数
(1)求函数的最小值;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
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