黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中数学试题试卷(文)(2)

﹣2Tn=3+2•3+2•32+…+2•3n﹣1﹣（2n+1）3n
∴Tn=n•3n．

21.证明：（Ⅰ）在△ABC中，因为  AB=5，AC=4，BC=3，
           所以  AC⊥BC．         
　　　　　　因为  直三棱柱ABC-A1B1C1，所以  C C1⊥AC．        
　　　　　　因为  BC∩AC =C，   所以 AC⊥平面B B1C1C．  
　　　　　　所以  AC⊥B1C．        
　　　（Ⅱ）连结BC1，交B1C于E．
　　　　　　因为  直三棱柱ABC-A1B1C1，
　　　　　　所以  侧面B B1C1C为矩形，且E为B1C中点．              
又D是AB中点，所以 DE为△ABC1的中位线，  所以 DE// AC1．
　　　　　　因为  DE平面B1CD， AC1平面B1CD，                 
　　　　　　所以  AC1∥平面B1CD．                                   
22.解：（1）设双曲线的方程为，
由题设得解得，

所以双曲线的方程为；

（2）解：设直线的方程为，点，的坐标满足方程组，将①式代入②式，得，
整理得，
此方程有两个不等实根，于是，
且，
整理得......③
由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，，
从而线段的垂直平分线的方程为，
此直线与轴，轴的交点坐标分别为，，
由题设可得，整理得，，
将上式代入③式得，
整理得，，解得或，
所以的取值范围是。

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