2013齐齐哈尔二模数学试题答案【理科】
2013-05-27 17:09:19
2013齐齐哈尔二模数学试题答案【理科】
第I卷（选择题，共60分）
一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.集合,，则 （ ）
A． B． C． D．
2.若复数（）对应的点在虚轴上，则的值是（ ）
A． B． C． D．15
3.废品率和每吨生铁成本(元)之间的回归直线方程为
，这表明 （ ）
A．与的相关系数为2
B．与的关系是函数关系的充要条件是相关系数为1
C．废品率每增加1%，生铁成本增加258元
D．废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加2元
4.已知等差数列中,则前10项和（ ）
A．420 B．380 C．210 D．140
5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ）
A． B． C． D．
6.设，则与轴正方向的夹角为 （ ）
A． B． C． D．
7.袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为 （ ）
A． B． C． D．
8.设是定义在正整数集上的函数,且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么，下列命题总成立的是 （ ）
A．若成立，则成立
B．若成立，则当时，均有成立
C．若成立，则成立
D．若成立，则当时，均有成立
9.在的展开式中，含项的系数是，若
，则 （ ）
A．1 B．0 C． D．
10.定义在上的函数，则 （ ）
A．1 B．2 C． D．
11.已知分别为双曲线（a＞0,b＞0）的左、右焦点，O为原点，A为右顶点，为双曲线左支上的任意一点，若存在最小值为12a，则双曲线离心率的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
12.函数在区间上单调递增，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～（24）题为选考题，考生根据要求做答.
二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．某几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为4的
正三角形，则此几何体的表面积为 ．
14.在四面体中，AB，AC，AD两两垂直，AB=,
AD=2,AC=，则该四面体外接球的表面积为 ．
15．曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 ．
16．已知实数x，y满足且不等式axy恒成立，则实数a的最小值是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知向量，，设函数.
（Ⅰ）求函数的解析式，并求在区间上的最小值；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角，若，，的面积为，求.
18.（本小题满分12分）
一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为7”出现的频数 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150
“和为7”出现的频率 0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
（参考数据：）
（Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率，并求的值；
第I卷（选择题，共60分）
一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.集合,，则 （ ）
A． B． C． D．
2.若复数（）对应的点在虚轴上，则的值是（ ）
A． B． C． D．15
3.废品率和每吨生铁成本(元)之间的回归直线方程为
，这表明 （ ）
A．与的相关系数为2
B．与的关系是函数关系的充要条件是相关系数为1
C．废品率每增加1%，生铁成本增加258元
D．废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加2元
4.已知等差数列中,则前10项和（ ）
A．420 B．380 C．210 D．140
5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ）
A． B． C． D．
6.设，则与轴正方向的夹角为 （ ）
A． B． C． D．
7.袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为 （ ）
A． B． C． D．
8.设是定义在正整数集上的函数,且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么，下列命题总成立的是 （ ）
A．若成立，则成立
B．若成立，则当时，均有成立
C．若成立，则成立
D．若成立，则当时，均有成立
9.在的展开式中，含项的系数是，若
，则 （ ）
A．1 B．0 C． D．
10.定义在上的函数，则 （ ）
A．1 B．2 C． D．
11.已知分别为双曲线（a＞0,b＞0）的左、右焦点，O为原点，A为右顶点，为双曲线左支上的任意一点，若存在最小值为12a，则双曲线离心率的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
12.函数在区间上单调递增，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～（24）题为选考题，考生根据要求做答.
二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．某几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为4的
正三角形，则此几何体的表面积为 ．
14.在四面体中，AB，AC，AD两两垂直，AB=,
AD=2,AC=，则该四面体外接球的表面积为 ．
15．曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 ．
16．已知实数x，y满足且不等式axy恒成立，则实数a的最小值是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知向量，，设函数.
（Ⅰ）求函数的解析式，并求在区间上的最小值；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角，若，，的面积为，求.
18.（本小题满分12分）
一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为7”出现的频数 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150
“和为7”出现的频率 0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
（参考数据：）
（Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率，并求的值；
