2015黑龙江哈三中高三上学期第二次测试理科数学试题及答案
哈三中2014---2015学年度上学期高三学年 第二次验收考试理科数学试卷【WORD完整版本试题最后一页下载】
一、选择题（本题共12小题，每小题5分）
1.
A． B． C． D．
2.在中，，，，则的值是
A． B． C． D．
3. 下列函数中，周期为且为奇函数的是
A. B.
C. D.
4.等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则
A． B． C． D．
5.边长为、、的三角形的最大角与最小角之和为
A. B. C. D.
6.函数在区间恰有个零点，则的取值范围为
A． B． C． D．
7.已知，，，则
A． B． C． D．
8.在所在的平面内有一点，如果,那么的面积
与的面积之比是
A． B． C． D．
9.设向量满足，与的夹角为，则的最大
值等于
A．1 B． C． D．2
10.函数，其中为数列的前项和，
若 ，则
A． B． C． D．
11．如图所示，为函数()
的部分图象，其中两点之间的距离为，则
A． B． C． D．
12. 已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前项的和,则
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分）
13．已知向量，，若，则________.
14．如果，且，那么= .
15.已知数列满足，则的最小值为__________.
16．已知函数，对于曲线上横坐标成公差为1的等差
数列的三个点,给出以下判断：
①一定是钝角三角形
②可能是直角三角形
③可能是等腰三角形
④不可能是等腰三角形
其中所有正确的序号是 _________.
三、解答题（本题共6大题，共70分）
17. (本小题满分10分）
已知，
（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若在区间上的最小值为2，求在区间上的最大值.
18. (本小题满分12分）
已知海岸边A,B两海事监测站相距60海里，为了测量海平面上两艘油轮C，D间
距离，在A，B两处分别测得 ，，,
在同一个水平面内) , 请计算出两艘轮船间的距离.
19. (本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为，.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，的面积为，求及的值.
20. (本小题满分12分）
已知等差数列公差不为零，前项和为，且、、成等比数列，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，求数列前项和为.
21. (本小题满分12分）
已知数列的前项和为，若.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足且数列为递增数列，求的取值范围；
（Ⅲ）设数列满足，求证：
已知函数 .
(Ⅰ) 当时，求函数的单调递增区间；
(Ⅱ) 若当时，都有恒成立，求实数的取值范围.
哈三中2014---2015学年度上学期高三学年
第二次验收考试理科数学答案
- 一、选择题
- 二、填空题
- 18.
- 19.（1） （2）
- 20.（1） （2）
- 21.（1） （2）
的增区间为 ………………4分
（Ⅱ）设
若使有意义，则或若，则恒成立，，而，故成立
若，令，
，，递减；，，递增，又，，而，故成立 …… 8分
若，则，而
∴，此时成立 …………………………10分
若，设，令
∴先增后减，而，必存在使，不成立
综上，
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