2015黑龙江绥棱一中一模文科数学试题及答案
绥棱一中2015届高三第一次模拟考试数学文
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则＝（ ）
A、U B、{2，4，6} C、{3，5，6} D、{1，3，5}
2.在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8—)·=30，则x=( )
A．6 B．5 C．4 D．3
4.给定下列两个命题：
①“”为真是“”为假的必要不充分条件；
②“，使”的否定是“，使”.其中说法正确的是（ ）
A. ①真②假 B.①假②真 C. ①和②都为假 D.①和②都为真
5.设，则函数 的零点位于区间（ ）
A. B. C. D.
6.已知,则的值为( )
A. B. C. D.
7.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于( )
A．－2 B．2 C．－98 D．98
8.已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（ ）
A．30 B．45 C．90 D．186
9.△的内角,,的对边为,,,已知,,,则△的面积为（ ）
A． B． C． D．
10.函数的图像大致是 （ ）
11. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
12.已知函数的定义域为R，对任意的则的解集为（ ）
A．（－1,1） B．（－1，） C．（－，－1） D．（－，＋）
二、选择题（每小题5分，共20分）
13．曲线y＝x3－2x＋3在x＝1处的切线方程为 .
14．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝ ．
15．设，，,则之间的大小关系为 ．
16．已知函数，给出下列四个结论：
①若，则； ②的最小正周期是；
③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称．
其中正确的结论是 .
三、解答题：(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线L经过点P(1,1),倾斜角．
（I）写出直线L的参数方程；
（II）设L与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
18．(12分)已知函数．
(1)求的最小正周期及其单调增区间；
(2)当时，求的值域．
19．(12分)已知公差不为零的等差数列的前项和，且成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.
20．(12分)已知，，与的夹角为，
（1）求在方向上的投影；
（2）与的夹角为锐角，求的取值范围。
21．(12分)已知分别为三个内角的对边，。
（1）求的大小；
（2）若，求的周长的取值范围.
22、（12分）设函数.
（1）若，求的单调区间；
（2) 若当时恒有，求实数的取值范围．
高三月考数学试题答案（文）
1、C 2、D 3、C 4、D 5、C 6、A 7、A 8、C 9、B 10、B 11、A 12、C
13、x-y+1=0 14、11 15、 16、③④
17.（10分）【解析】
（I）直线的参数方程是
（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为．
圆化为直角坐标系的方程． 以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到
① 因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．
所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2．
18、（12分）【解析】(1).
．函数的最小正周期．
由正弦函数的性质知，当，
即时，函数为单调增函数，所以函数的单调增区间为，．
(2)因为，所以，所以，
所以，所以的值域为[1，3]．
19、（12分）【解析】(Ⅰ) 设等差数列的公差为d,由已知得：
20．（12分）【解析】解析：解：（1）在方向上的投影为=；（2）若与的夹角为锐角，则且两向量不共线，得且，得.
