2014邯郸二模数学试题答案【理科】

2014邯郸二模数学试题答案【理科】

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   第Ⅰ卷（选择题  共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.
1．已知集合，，则
   A.          B.          C.           D.
2．复数满足，则
　　A.       B.        C.          D.
3.下列说法不正确的是
A.命题“对,都有”的否定为“,使得”
B.“”是“”的必要不充分条件；
C. “若，则” 是真命题
D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题是“甲考试及格”,是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为
4.函数，若，则的取值范围是
A．      　B．       C． 　　   　D．
5．如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为4，则输入的值可能为
A．6  　          B．-7            C．-8  　　　       D．7
6．过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若，则直线的倾斜角为
7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是
　A．54 
　B．27    
　C．18   
　D．9
8．在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为
A．4    B．5           C．6         D．7
9.已知函数，且，，则函数图象的一条对称轴的方程为
A．            B．        C．         D．
10. 某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得－30分；选乙题答对得10分，答错得－10分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是
A．24    B．36           C．40           D．44
11. 已知三棱锥中,, 直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为
A．    B．         C．    D．
12.若函数有两个零点，则的取值范围
A．  　      B．       C． 　 　D．
第Ⅱ卷（非选择题  共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知,,,则_________________.
14.若实数，满足条件，则的最大值为_______.
15.已知数列的前项为，据此可写出数列的一个通项公式为____.
16.已知是双曲线的右焦点的右焦点,点分别在其两条渐进线上，且满足，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为____________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分
17. (本小题满分12分)已知函数
（I）求函数的最小正周期及在区间的最大值
（II）在中,所对的边分别是，，求周长的最大值.
18. (本小题满分12分)从天气网查询到邯郸历史天气统计 (2011-01-01到2014-03-01)资料如下：
　　自2011-01-01到2014-03-01，邯郸共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天。
　　本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元。（以频率代替概率，保留两位小数. 参考数据： ）
（I）求他某天打出租上班的概率；
（II）将他每天上班所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望。
19. (本小题满分12分)如图,在三棱锥中, ，点为以为直径的圆上任意一动点, 且,点是的中点,且交于点.
（I）求证:
（II）当时，求二面角的余弦值.
20. (本小题满分12分) 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值.
21. (本小题满分12分)已知函数.
（I）当时，求在处的切线方程；
（II）设函数，
　　（ⅰ）若函数有且仅有一个零点时，求的值；
　　（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，求的取值范围。

22. (本小题满分10分)已知，为圆的直径，为垂直的一条弦，垂足为，弦交于
（I）求证：四点共圆；
（II）若，求线段的长.

23. (本小题满分10分)已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点。
（I）写出圆的直角坐标方程；
（II）求的值.
24. (本小题满分10分)已知函数
（I）当时，解不等式.
（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围.


邯郸市2014届高三第二次模拟考试理科数学答案
一、选择题1—5 CDDAC  6--10  BCBAD   11--12  BA
二、填空题  13、,     14、 ,   15、  ,   16、  
三、解答题
17.解：(Ⅰ)
所以最小正周期 
最大值为0.   
(Ⅱ) 由得
由余弦定理得,
（当且仅当时取等号）
所以………………12分
解法二：由正弦定理得，即
18. 解:（Ⅰ）设表示事件“雨雪天”， 表示事件“非雨雪天”， 表示事件“打出租上班”
19. 解:(Ⅰ)证明: ,,又易知
(Ⅱ) 解法一:如图,以为坐标原点,AB为x轴，AS为z轴,建立空间直角坐标系,由于,
可设,则
设平面的一个法向量
则  即
可得      ………………10分
由（1）可知
二面角的余弦值是 .                         …………12分
20. 解：（I）设椭圆的标准方程为