2014保定一模数学试题答案【理科】(3)

　　　　　△＝m4t2＋3m2(m2t2＋1)＞0，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则
　　　　　y1＋y2＝－，y1y2＝－．         ③    ……………………9分
　　　　　设定点P(a，0)，若，则
　　　　　
　　　　　即直线PC、PD的倾斜角互补，
　　　　　∴kPC＋kPD＝0，                       …………………………10分
　　　　　即＋＝0，∵x1＝ty1＋，x2＝ty2＋，∴＋＝0，
　　　　　化简，得4ty1y2＋(1－2a)( y1＋y2)＝0．           ④   ……………………11分
　　　　　将③代入④，得+＝0，即2m2t(2－a)＝0，
　　　　　∵m＞0，∴t(2－a)＝0，∵上式对∀t∈R都成立，∴a＝2．
　　　　故定点P的坐标为(2，0).       ……………………12分
　21. （本小题满分12分）
解：（1）∵是函数的两个零点，
令，则由=0得a=2或a=0（舍去）
当时，，∴在（0，2）内是增函数；
当时，，∴在（2,3）内是减函数。
∴当时，有极大值为12，∴在上的最大值是12，
22.（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲
  解：（1）因为PA是的切线，切点为A，
所以，……………………1分
又PA=PE,所以45°，90°……2分
因为PD=1，DB=8，所以由切割线定理有，所以EP=PA=3，………………4分
所以△ABP的面积为BP·PA= ……………………5分
（2）在Rt△APE中，由勾股定理得 ……………………6分
又ED=EPPD=2，EB=DBDE=82=6，
所以由相交弦定理得 ……………………9分
所以EC，故AC= ………………………………10分
23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
解：（1）当时，C1的普通方程为，………………1分
又因为，代入上式得
故曲线C1的极坐标方程为  ……………………3分
当时可得，极径的最小值 ……………5分
（2）消去参数得C1的普通方程为，C 2的普通方程为，……………………7分
二者联立，将代入
得
因为判别式△=4，所以设其二根分别为
，……………………9分

即所求的中点的直角坐标为（，）…………10分
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
解：（1）当a=2时， f（x）>4即为|x-2|>1
   所以x-2<-1或x-2>1 ……………………2分
   即x<1或x>3
   所以f（x）>4的解集为{x| x<1或x>3} ……………………4分
　　(2)由题意得
　　　　　 在区间（1，2）上恒成立     
          ∴ ……………………6分
          即|x-a|<2-a，
　　       又因为（1，2），所以，
　　又区间（1，2）上恒成立，所以 

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