2014河北衡水中学二调数学试题答案【理科】(2)
(Ⅱ)在中,由正弦定理,得,即,解得…8分
故,从而在中,由余弦定理,得
,所以……………………12分
18. .解法一:(Ⅰ)设,连接,
分别是、的中点,则,…1分
已知平面,平面,所以平面平面,
又,为的中点,则,
而平面,
所以平面,
所以平面,
又平面,所以; ……3分
在中,,;
又,所以平面,
又平面,所以. ……6分
(Ⅱ)在平面内过点作交的延长线于,连接,,
因为平面,所以平面,
平面平面,所以平面,
平面,所以;
在中,,是中点,故;
所以平面,则.
所以是二面角的平面角.
所以二面角的余弦值为. ……12分
解法二:
因为平面,平面,所以平面平面,
又,是的中点,则,且平面,
所以平面. ……2分
如图,以O为原点,以分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.
所以二面角的余弦值为. ……12分
(Ⅱ)的所有可能取值为:0,1,2,3……………6分
21.当时,
22.证明:(I)在中,由知:
≌,………………2分
即.
所以四点共圆;………………5分
(II)如图,连结.
在中,,,
由正弦定理知.………………8分
由四点共圆知,,
所以………………10分
23.解.(I)的普通方程为的普通方程为
联立方程组解得与的交点为,,
则.
(II)的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是
,
由此当时,取得最小值,且最小值为.
24.解:(Ⅰ)由得,∴,即,
∴,∴。┈┈┈┈5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令,
则,
∴的最小值为4,故实数的取值范围是。┈┈┈┈┈10分
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