2016唐山一模理科数学试题及答案(2)

(II)若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？

（20)(本小题满分1 2分）
    在△ABC中，A(-l，0)，B(1，0)，若△ABC的重心G和垂心H满足GH平行于x
轴（ G，H不重合）．
    (I)求动点C的轨迹的方程；
    (II)己知O为坐标原点，若直线AC与以O为圆心，以|OH|为半径的圆相切，求
此时直线AC的方程．

（21)（本小题满分12分）
    已知函数f(x)=2x-ex+1．
     (I)求f(x）的最大值；
( II)己知x∈(0，1)，af(x)<tanx，求a的取值范围．


    请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如
果多做，则按所做的第一个题目计分．做答时用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方
框涂黑．
(22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
    如图，AB与圆O相切于点B，CD为圆O上两点，延
长AD交圆O于点E，BF∥CD且交ED于点F
    (I)证明：△BCE∽△FDB;
    ( II)若BE为圆O的直径，∠EBF=∠CBD，BF=2，
求AD·ED.

(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．半
圆C(圆心为点C)的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈(，)．
    (I)求半圆C的参数方程：
    (II)直线，与两坐标轴的交点分别为A，B，其中A(O，-2)，点D在半圆C上，
且直线CD的倾斜角是直线，倾斜角的2倍，若△ABD的面积为4，求点D的直角坐标．
(24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
    已知函数f(x)=lx+1|-a|x-l|.
    (I)当a=-2时，解不等式f(x)>5;
    (II)若(x)≤a|x+3|，求a的最小值．

唐山市2015—2016学年度高三年级第一次模拟考试
理科数学参考答案
一、选择题：
A卷：CADCB ACBDA  DC
B卷：BADCA ACBDB  DC
二、填空题：
（13）3  （14）23  （15）－2  （16）48
三、解答题：
（17）解：
（Ⅰ）在△ADC中，∠ADC＝360°－90°－120°－θ＝150°－θ，
由正弦定理可得

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