广西柳铁一中2014届高三上学期第一次月考数学试题答案(文)

柳州铁一中2011级数学文科9月考试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M={－1，1，2}，N={y|y=x2，}是 （   ）
A．{1} B．{1，4} C．{1，2，4} D．
2．函数的图象相邻的两条对称轴间的距离为 （    ） 
A． B． C． D．
3．一个容量为200的样本，数据的分组与几个组的频数如下表：
组号 1 2 3 4 5
频数 45 55 64 x 12
   则样本的第4组的频率为  （    ）
A．0.12 B．0.24 C．0.275 D．0.32
4．在的展开式中，含x5与x4项的系数相等，则a的值是 （    ）
A． B． C． D．
5．等边△ABC的边长为1，过△ABC的中心O作OP⊥平面ABC，且，则点P到△ABC的边的距离为 （    ）
A．1 B．
C． D．
6．已知实数x，y满足的最大值是 （    ）
A．11 B．7 C．4 D．0
7．若对于实数a、b，定义运算“*”为：a*b=，则函数的值域为 （    ）
A． B． C． D．
8．已知在等差数列{an}中，a1=120，d=－4，若Sn≤an（n≥2），则n的最小值为（    ）
A．60 B．62 C．70 D．72
9．已知圆O1：那么两圆的位置关系是（    ）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
10．设O是△ABC内部一点，且，则△AOB与△AOC的面积之比为
A．4 B．1 C． D．
11．从8名网络歌手中选派4名同时去4个地区演出（每地1人），其中甲和乙只能同去或同不去，甲和丙不同去，则不同的选派方案共有多少种（    ）
A．240 B．360 C．480 D．600
12．若的（   ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
二、填空题：
13．数列{an}满足的等差中项是           。
14．已知：的值为                  。
15．如图，椭圆中，F1、F2分别
是椭圆的左、右焦点，A、B分别是椭圆的左、右顶点，
C是椭圆上的顶点，若∠CF1B=60°，，则椭圆的离心率e=                  。
16．过点P（1，1）作曲线y=x3的两条切线l1，l2，若l1和l2的夹角为θ，则tanθ=      。
三、解答题
17．已知：（其中a>0的常数）
（1）若，求的最小正周期；（2）若，的最大值小于4，求a的取值范围。
18．柳州市积极响应国家提高素质教育的战略构想。某校对评三好学生进行全面改革，制定新的评定细则，按新的评定细则，A、B、C三同学评为三好学生的概率分别为x、
   （1）当x=0.6时，求A、B、C中有两位同学评为三好学生的概率；
   （2）求A、B、C中至少一位同学评为三好学生的概率的最大值。
19．本题满分（12分）
　　　如图，在直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，侧棱AA1=3，AB=3，BC=，E为AB的中点且CE⊥A1E。
   （1）求证：平面A1EC⊥平面ABB1A1；
   （2）求二面角E—A1C—B1的大小。
20．本大题满分（12分）
　　有两个各项都是正数的数列{an},{bn},若对于任意自然数n都有,,
成等差数列，,,成等比数列，     (1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)如果=1,=，记数列{}的前n项和为，求.
21．本大题满分（12分）已知
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）是否存在负实数，使，函数有最小值-3.
22．本大题满分（12分）
        已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且
   （1）求动点N的轨迹方程；
   （2）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若，且，求直线l的斜率k的取值范围