桂林十八中2014届高三上学期第三次月考(文)数学试题答案
桂林十八中11级高三第三次月考试卷 数 学（文）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的.请把所选选项的字母填涂到答题卡对应题目的空格内.
(1) 函数的定义域是
(A). (B). (C) . (D) .
(2) 已知实数满足且，则下列选项中一定不成立的是
(A). (B) . (C) . (D).
(3) 已知等比数列满足,则数列的公比为
(A). (B). (C) 2 . (D)8 .
(4) 已知，，则的值为
(A). (B). (C). (D).
(5) 设直线过点，且与圆相切，则的斜率是
(A). (B). (C). (D).
(6) 若函数与的图象关于直线对称，则
(A). (B).
(C). (D).
(7) 向量，夹角为，且，，则
(A) 1. (B) . (C) 3. (D) 2.
(8) 从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为
(A) 36. (B) 96. (C) 63. (D) 51.
(9) 若，则目标函数的最小值是(A)2. (B)3. (C)5. (D)6.
(10) 若函数的图像按向量平移后得到函数的图像，则可以是
(A). (B).
(C). (D).
(11) 已知是奇函数，是偶函数，且,则等于
（A）4. (B) 3. (C) 2. (D) 1.
(12) 正方体中，过两条棱的平面中与直线成角的平面的个数是
(A) 8. (B) 6. (C) 4. (D) 2.
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．
(13) 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为320的样本，已知从学生中抽取的人数为280，那么该学校的教师人数是______.
(14) 已知的展开式中的系数为，则常数的值为 .
(15) 若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为_______.
(16) 已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，
，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于_______.
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
(17)(本小题满分10分)
已知的内角的对边分别为、、，若，求角.
(18)(本小题满分12分)
已知等差数列的各项均为正数，，的前项和为；是等比数列，且.
(I) 求数列和的通项公式；
(II) 求数列的前项和．
(19)(本小题满分12分)
某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有两个题目，该学生答对两题的概率分别为和，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的）．
(I) 求该学生没有通过笔试的概率；
(II) 求该学生被公司聘用的概率．
(20)(本小题满分12分)
如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱上异于的一点，.
(I) 证明：为的中点；
(II) 求二面角的大小．
(21)(本小题满分12分)
已知函数，曲线在点处的切线方程为．
(I) 若函数在时有极值，求的表达式；
(II) 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
(22)(本小题满分12分)
如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为，以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为.
(I) 当时，求椭圆的方程；
(II) 延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且在与之间运动. 当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．
桂林十八中11级高三第三次月考数学（文）答案
一、选择题
1—12：CBBCC A D DAA BC
二、填空题
（13）300. （14）. （15）. （16）.
三、解答题
(17)解：由及正弦定理得
(18)解：(I)设数列的公差为，的公比为，
则……2分.
解得或（舍去） 4分
