2014肇庆二模数学试题答案【理科WORD版】(2)

（2）男生抽取的人数有：（人）                        （5分）
女生抽取的人数各有：（人）                           （6分）
（3）由（2）可知，男生抽取的人数为2人，女生抽取的人数为3人，
所以的取值为1，2，3.      
所以的分布列为：
18.（本小题满分14分）
（1）证明：连结BD.
因为ABCD为棱形，且∠DAB=60°，所以ABD为正三角形.            （1分）
又G为AD的中点，所以BG⊥AD.                                  （2分）
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，               （3分）
∴BG⊥平面PAD.                                                 （4分）
解：（2）∵△PAD为正三角形，G为AD的中点，∴PG⊥AD.
∵PG平面PAD，由（1）可得：PG⊥GB. 又由（1）知BG⊥AD.
∴PG、BG、AD两两垂直.            （5分）
故以G为原点，建立如图所示空间直角坐标系，
设平面PCD的法向量为， 即  
令，则                       （8分）
又平面PBG的法向量可为，                          （9分）
设平面PBG与平面PCD所成二面角的平面角为，则
∴
即平面PBG与平面PCD所成二面角的平面角的余弦值为.        （10分）
（3）当F为PC的中点时，平面DEF⊥平面ABCD.                  （11分）
取PC的中点F，连结DE，EF，DF，CG，且DE与CG相交于H.
因为E、G分别为BC、AD的中点，所以四边形CDGE为平行四边形，
故H为CG的中点. 又F为CP的中点，所以FH//PG.                （12分）
由（2），得PG平面ABCD，所以FH平面ABCD.                  （13分）
又FH平面DEF，所以平面DEF⊥平面ABCD.                     （14分）

19.（本小题满分14分）
解：（1）圆C的圆心为C（-2，0），半径r=6，.              （1分）
连结，由已知得，                                 （2分）
所以.                  （3分）
根据椭圆的定义，点Q的轨迹G是中心在原点，以C、A为焦点，长轴长等于的椭圆，
即a=3，c=2，，                           （4分）
所以，点Q的轨迹G的方程为.                         （5分）
（2）①设B、D的坐标分别为、，
则                                             （6分）
两式相减，得，          （7分）
当BD的中点M的坐标为（2，1）时，有，            （8分）
所以，即.       （9分）
故BD所在的直线方程为，即.  （10分）                                  
②证明：设，且，
由①可知,                             （11分）
又                                                （12分）
所以（定值）.             （14分）

20.（本小题满分14分）
证明：（1）
方法一：因为，所以，            （1分）
故，当且仅当时，等号成立.                     （2分）
方法二：
因为，所以，              （1分）
故，当且仅当时，等号成立.                     （2分）
（2）由（1）知，又，
所以，所以.                                  （4分）