2014肇庆一模数学试题答案【理科Word】
2014肇庆一模数学试题答案【理科Word】
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参考公式： 锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M={大于且小于4的整数}，则
A． B．{-2，-1，5，6} C．{0，1，2，3，4} D．{-2，-1，4，5，6}
2．定义域为R的四个函数，，，中，偶函数的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
3．设是虚数单位，，为复数的共轭复数，则
A． B． C． D．
4．二项式的展开式中的系数是
A．84 B．-84 C．126 D．-126
5．某四棱锥的三视图如图1所示（单位：cm），
则该四棱锥的体积是
6．若如图2所示的程序框图输出的S是30，
则在判断框中M表示的“条件”应该是
A． B．
C． D．
7．下列命题中，真命题是
C．“”是“”的充分不必要条件；
D．设，为向量，则“”是“”的必要不充分条件
8．设向量，，定义一种向量积：．已知向量，，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是
A．4 B．2 C． D．
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
（一）必做题（9～13题）
9．函数的定义域为 ▲ .
10．曲线在处的切线方程为 ▲ .
11．已知等比数列满足，则 ▲ .
12．在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组所表示的平面区域内一动点，则线段|OP|的最小值等于 ▲ .
13．已知集合A={4}，B={1，2}，C={1，3，5}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为 ▲ .
14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为（ ），曲线C在点（2，）处的切线为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角坐标方程为 ▲ .
15．（几何证明选讲选做题）如图3，△ABC的外角平分线AD
交外接圆于D，若，则DC= ▲ .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16．（本小题满分12分）
已知向量，，，函数.
（1）求函数的表达式；
（2）求的值；
（3）若，，求的值.
17．（本小题满分13分）
随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是： ，2；，7；，10；，x；[90，100]，2. 其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图4所示，据此解答如下问题.
（1）求样本的人数及x的值；
（2）估计样本的众数，并计算频率分布直
方图中的矩形的高；
（3）从成绩不低于80分的样本中随机选
取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）
的人数记为，求的数学期望.
18．（本小题满分13分）
如图5，在直三棱柱中，D、E分别
是BC和的中点，已知AB=AC=AA1=4，BAC=90.
（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求三棱锥的体积.
19．（本小题满分14分）
已知数列的前n项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列{}的前n项和，求；
（3）设，证明：.
20．（本小题满分14分）
设双曲线C：（a>0，b>0）的一个焦点坐标为（，0），离心率， A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）.
（1）求双曲线C的方程；
（2）求直线AB方程；
（3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
21．（本小题满分14分）
设函数.
（1）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（2）当a=1时，求函数在区间[t，t+3]上的最大值.
肇庆市2014届高中毕业班第一次模拟考试
数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C A B D B C A
二、填空题
9． 10． 11．16 12．
13．33 14． 15．
三、解答题
17．（本小题满分13分）
解：（1）由题意得，分数在之间的频数为2， 频率为，（1分）
所以样本人数为（人） （2分）
的值为（人）. （4分）
（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为. （6分）
由（1）知分数在之间的频数为4，频率为 （7分）
所以频率分布直方图中的矩形的高为 （8分）
（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在90分以上(含90分)的人数为人，所以的取值为0，1，2. （9分）
