广东惠州市2014届高三上学期第二次调研数学试题答案(文)(3)
20.(本小题满分14分)
解: (1)依题意可设椭圆方程为,………………………….2分
则右焦点的坐标为, ………………………….3分
由题意得,解得,
故所求椭圆的标准方程为. ………………………….5分
(2)设、、,其中为弦的中点,
由,得…………………….7分
因为直线与椭圆相交于不同的两点,所以
即 ①, ………………………….8分
,所以,
从而 , ………………………….9分
所以, ………………………….10分
又,所以,
因而,即 ②, ……………………….11分
把②式代入①式得,解得, ………………………….12分
由②式得,解得, ………………………….13分
综上所述,求得的取值范围为. ………………………….14分
21.(本小题满分14分)
(1) ,所以,得.………………2分
又,所以,得.………………3分
(2) 因为所以, .………………4分
当时,,当时,
所以在上单调递减,在上单调递增 ………………5分
又,可知在区间内有唯一零点等价于
或, .………………7分
得或. .………………8分
(3) 若对任意的,均有,等价于
在上的最大值与最小值之差 ……………10分
(ⅰ) 当时,在上,在上单调递增,
由,得,
所以
由得或
所以,同理 .………………10分
当,即时,,与题设矛盾;
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