2015广州一模理科数学试题答案【word版】(2)
2015-03-20 11:15:16
一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算.共8小题,每小题5分,满分40分.
题号 |
1 2 3 4 5 6 7 8 |
答案 |
B D C A A C B B |
二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性.共7小题,每小题5分,满分30分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.
9. 10. 11. 12. 13.
14. 15.
说明: 第题答案可以是Z .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.
16.(本小题满分12分)
(本小题主要考查三角函数的图象与性质、三角两角和公式等等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力)
(1)解:由题意可得, …………………………1分
17.(本小题满分12分)
(本小题主要考查古典概型、解方程、随机变量的分布列与均值(数学期望)等知识,考查或然与必然的数学思想方法,以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)
(1)解:设袋子中有N个白球,依题意得,,………………………1分
即, 化简得,, …………………………2分
解得,或(舍去). …………………………3分
∴袋子中有个白球. …………………………4分
(2)解:由(1)得,袋子中有个红球,个白球. …………………………5分
的可能取值为, …………………………6分
∴的分布列为:
18.(本小题满分14分)
(本小题主要考查空间线面关系、二面角、空间向量及坐标运算等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)
(1)证明:∵点,分别是边,的中点,
∵菱形的对角线互相垂直,
∵平面,平面,,
∴平面. …………………………3分
∴平面. …………………………4分
(2)解法1:设,连接,
∴△为等边三角形.
∴,,,. ……5分
在R t△中,,
在△中,,
∴. …………………………6分
∵,,平面,平面,
∴平面. …………………………7分
过作,垂足为,连接,
由(1)知平面,且平面,
∴.
∵,平面,平面,
∴平面. …………………………8分
∵平面,
∴. …………………………9分
∴为二面角的平面角. …………………………10分
在Rt△中,,
在Rt△和Rt△中,,
∴Rt△~Rt△. …………………………11分
∴.
∴. …………………………12分
在Rt△中, . ……………………13分
∴二面角的正切值为. …………………………14分