2015广州一模文科数学试题答案【word版】(2)

10小题，每小题5分，满分50分．

题号	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案	B D B A B C C A C A

二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．
11.       12.        13.       14.       15. 
说明: 第14题答案可以是Z.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
（本小题主要考查三角函数图象的周期性、同角三角函数的基本关系、三角恒等变换等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）
17. （本小题满分12分）
（本小题主要考查古典概型、分层抽样等基础知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及数据处理能力与应用意识）
（1）解: 由，得. …………………………1分
由，得，                       …………………………2分
        由，得.            …………………………3分
（2）解：依据分层抽样的方法，抽取的名志愿者中身高在区间上的有
名，记为；      …………………………………………5分
而身高在区间上的有名，记为. ……………………7分
     记“这名担任迎宾工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm”为事件，
     从身高不低于cm的志愿者中随机选出名担任迎宾工作，共有种不同取法：
事件包含的基本事件有种：，，

18．（本小题满分14分）
（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）
（1）证明：∵点，分别是边，的中点，
           ∴∥.              …………………………1分
           ∵菱形的对角线互相垂直，
           ∵平面，平面，，
           ∴平面.   …………………………5分
           ∴平面.   …………………………6分
（2）解：设，连接，
         ∴四棱锥的体积.………………14分
19．（本小题满分14分） 
（本小题主要考查等差数列、等比数列等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识）
（2）解法1: 由, 得.  ……………………4分
        ∴ 数列是首项为, 公差为的等差数列.
而适合上式，
∴ .                                     …………………………9分
解法2: 由, 得，
        ∴ 数列从第２项开始是以为首项, 公差为的等差数列. ………７分
（3）解：由(2)知, .
         假设存在正整数, 使, , 成等比数列,               …………………………12分
         解得或, 与为正整数矛盾.        …………………………13分
∴ 不存在正整数, 使, , 成等比数列.  …………………………14分

20.（本小题满分14分）
（本小题主要考查椭圆的方程、双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）
（1）解法1： ∵ 双曲线的顶点为,,  …………1分
∴ 椭圆两焦点分别为,.          
设椭圆方程为，
∵ 椭圆过点，
∴ ，得.                     ………………………2分
∴ .                               ………………………3分
∴ 椭圆的方程为 .                      ………………………4分
解法2: ∵ 双曲线的顶点为,,  …………………1分
∴ 椭圆两焦点分别为,. 
设椭圆方程为，
∵ 椭圆过点，
∴ .     ①                               ………………………2分
. ∵ ,     ②                               ………………………3分