甘谷县第一中学2015届高三第一次检测考试理科数学试题试卷
甘谷县第一中学2015届高三上学期第一次检测考试数学(理)试题
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一、选择题(每题5分,共70分)
1. 若集合,则集合( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
3.“或是假命题”是“非为真命题”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7. 命题:“若(a , b∈R),则a=b=0”的逆否命题是 ( )
A.若a≠b≠0(a , b∈R),则≠0 B.若a=b≠0(a , b∈R),则≠0
C.若a≠0且b≠0(a,b∈R),则≠0 D.若a≠0或b≠0(a,b∈R),则≠0
8. 已知函数,则下列判断中正确的是( )
A.奇函数,在R上为增函数 B.偶函数,在R上为增函数
C.奇函数,在R上为减函数 D.偶函数,在R上为减函数
9.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-,-4],则m的取值范围是( )
A.(0, B.[,4] C.[,3] D.[,+∞
10. 若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是( )
A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞)
C.(0,+∞) D.(-1,+∞)
11. .为了得到函数的图象,可以把函数的图象( )
A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度
C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度
12.对于函数f(x)定义域中任意的,(≠),有如下结论:
①f(+)=f()·f() ②f(·)=f()+f()
③ ④
当f(x)=lgx时,上述结论中正确结论的序号是 ( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②③④
二、填空题(每题5分,共30分)
15.设函数,则______.
16. 设是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,=,=______.
17. 已知是奇函数,且时的解析式是,
若时,则=____________.
18.已知函数g(x)=则函数f(x)=g(ln x)-ln2x的零点个数为________.
19.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(2 013)=________.
20. 已知函数f(x)的导数f′(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取得极大值,则a的取值范围是________
三、解答题
21.(12分)命题p“”,命题q“”,若“p且q”为假命题,求实数a的取值范围。
22. (12分)已知,,若是的充分而不必要条件,求实数的取值范围.
23. (12分) 已知函数f(x)=-2x2+lnx,其中a 为常数且a≠0.
(1)若a=1,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,求a的取值范围.
甘谷一中2014——2015学年度高三级第一次检测考试
数学(理科)答案
23、(12分)解解析:(1)当a=1时,f(x)=3x-2x2+ln x,其定义域为(0,+∞),
则f′(x)=-4x+3==(x>0),
当x∈(0,1)时,f′(x)>0,故函数f(x)在区间(0,1)上单调递增;
当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,故函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递减.
所以f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞).
(2)由题易得f′(x)=-4x+(x>0),
因为函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,所以在区间[1,2]上,f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立,
即-4x+≥0或-4x+≤0在x∈[1,2]时恒成立,即≥4x-或≤4x-(1≤x≤2),即≥max或≤min,其中1≤x≤2.
令h(x)=4x-(1≤x≤2),易知函数h(x)在[1,2]上单调递增,故h(1)≤h(x)≤h(2).
所以≥h(2)或≤h(1),即≥4×2-=,≤4×1-=3,
解得a<0或0<a≤或a≥1. 故a的取值范围为(-∞,0)∪(0,]∪[1,+∞).
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