2015重庆一中高三上学期期中考试理科数学试题及答案

2014年重庆一中高2015级高三上期半期考试   数 学 试 题 卷(理科) 2014.11【WORD完整版本试题最后一页下载】

一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。
1．已知集合，则（    ）
A．    B．    C．   D．
2．已知，则（    ）
A．        B．          C．          D．
3．设,则下列不等式中恒成立的是 (     )
A．      B．        C．        D． 
4．下列命题的说法错误的是 （    ）
A．若为假命题，则均为假命题.
B．“”是“”的充分不必要条件.
C．对于命题 则.
D．命题“若，则”的逆否命题为：“若, 则”
5．已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为  （    ）
A．     B．         C．       D．
6．（原创）在△ABC中，已知，，则的值为（    ）
A．         B．         C．        D．
7．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（   ）
A．f（1）＜f（）＜f（）        B．f（）＜f（1）＜f（）
C．f（）＜f（）＜f（1）        D．f（）＜f（1）＜f（）
8．（原创）若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为   (    )                                  
A．           B．           C．         D．3
9、（原创）在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是  （    ） 
A.［6，15］     B.［7，15］      C.［6，8］     D.［7，8］
10. （原创）已知O为坐标原点，，, ，，记、、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是 （   ）
 A.    B.   C.     D. 
二．填空题：（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）． 
11.在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项
公式_____．
12已知若，则___________
 13．（原创）若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是            
（14）（15）（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按
前两题给分
14．如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，，则=           。
15．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为(为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为            。
16．若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是___.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程
17．（本题满分13分）
已知等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。
（1）求此数列的公差d；
（2）当前n项和是正数时，求n的最大值
18. （本题满分13分）
如图为的图像的一段．（）
(1)求其解析式；
(2)若将的图像向左平移个单位长度后得，求的对称轴方程．
19．（本小题满分13分）
已知函数图像上一点处的切线方程为
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若方程在区间内有两个不等实根，求的取值范围
20．（本小题满分12分）
已知函数，在区间内最大值为，
（1）求实数的值；
（2）在中，三内角A、B、C所对边分别为，且，求的取值范围．
21. （原创）（本小题满分12分）
已知点点P在轴上，点Q在轴正半轴上，点M在上，且满足,.
(1)当点P在轴上移动时，求点M的轨迹方程C;
(2)给定圆N: ，过圆心N作直线，此直线与圆N和（1）中的轨迹C共有四个交点，自上而下顺次记为A,B,C,D,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列，求直线的方程。

22. （原创）（本小题满分12分）
 已知数列满足：
（1）求的通项公式
（2）求证：
命题人：朱海军
审题人：李华，邹发明
2014年重庆一中高2015级高三上期半期考试
   数 学 答 案(理科) 2014.11
一、选择题：BCAAC   DBADC
二、填空题:11: ,12:-1或3 , 13: , 14: , 
15: ,16:
三、解答题
17, 解：（1）为整数，
（2）的最大值为12.
18,解　(1) 所求解析式为y＝sin.
(2)f(x)＝sin＝sin，
令2x－＝＋kπ(k∈Z)，则x＝π＋ (k∈Z)，
∴f(x)的对称轴方程为x＝π＋ (k∈Z)．
19．解：(Ⅰ),,.
∴,且.解得a＝2,b＝1 
(Ⅱ),设,  
则,令,得x＝1(x＝－1舍去). 
当x∈时,, h(x)是增函数；当x∈时,, h(x)是减函数.
则方程在内有两个不等实根的充要条件是
20,解：（1）
,当时，最大值为，所以
（2），
解得由正弦定理得：
所以，，（当时取最大值）
所以，，（当为正三角形时，）
21,解：（1）设，，，带入得。
（2）圆N：，直径，圆心，设的方程为带入得，设则，因为线段成一个等差数列，，所以直线的方程为
22,解：（1），即，
（2）当时，，，=+，当时，显然成立。

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