2014北京朝阳二模数学试题答案【理科】(3)
2014-05-11 16:53:16
由(Ⅱ)可知,函数在上为减函数,在为增函数,
所以函数在处取最小值,
且.
当时,要使成立,只需,
解得.所以.
综上所述,实数的取值范围.
19.(本小题满分14分)
(Ⅰ)设椭圆的方程为,半焦距为.
依题意,由右焦点到右顶点的距离为,得.
解得,.
所以.
所以椭圆的标准方程是. ……………4分
(Ⅱ)解:存在直线,使得成立.理由如下:
所以实数的取值范围是. ……………14分
20.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)由,.
因为,所以.
(Ⅲ)用数学归纳法证明.
(1)当时,由(Ⅰ)问知是整数,结论成立.
(2)假设当()时结论成立,即都是整数.
由,得.
即.
所以,.
所以.
即.
由都是整数,且,,所以也是整数.
即时,结论也成立.
由(1)(2)可知,对于一切,的值都是整数.
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