2014北京市东城区3月质量调研数学试题答案【文科】(2)
(Ⅲ)作,垂足为,连结.
因为,
所以,.
由已知,平面平面,故.
因为,所以都是等腰直角三角形。
由已知,得, 的面积.
因为平面,
所以三棱锥的体积 ......14分
17. (本题满分13分)
(Ⅰ).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,
所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 ......3分
(Ⅱ) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,
因为用分层抽样, 所以,解得m=2,
即抽取了2辆舒适型轿车, 3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,
则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,
其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件 ,(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为. ......9分
(Ⅲ)样本的平均数为,
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,
所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.. ......13分
18.(本题满分14分)
上的最大值 与最小值之差,据此分类讨论如下:
19. (本题满分14分)
(Ⅰ)由已知可设椭圆的方程为,
其离心率为,故,则.
故椭圆的方程为. ......5分
(Ⅱ)设两点的坐标分别为,
由及(Ⅰ)知,三点共线且点不在
轴上,因此可设直线的方程为.
将代入中,得,
所以,
将代入中,得,
所以,
又由,得,即.
解得,故直线的方程为或.
......14分
20. (本题满分13分)
(Ⅰ)数列为:2, 3, 4, 5, 1; 2, 3, 4, 5, 2; 2, 3, 4, 5, 3;
2, 3, 4, 5, 4; 2, 3, 4, 5, 5. ……5分
(Ⅱ)因为,
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