2014广州二模数学试题及答案【理科word版】
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参考公式：锥体的体积公式是,其中是锥体的底面积,是锥体的高.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若复数满足 i，其中i为虚数单位，则的虚部为
A． B． C．i D．i
2．若函数是函数的反函数，则的值为
A． B． C． D．
3．命题“对任意R，都有”的否定是
A．存在R，使得 B．不存在R，使得
C．存在R，使得 D．对任意R，都有
4. 将函数R的图象向左平移个单位长度后得到函数
，则函数
A．是奇函数 B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数，也不是偶函数
5．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字与，另一张的正反面分别写着数字与，
将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是
A． B． C． D．
6．设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段
的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为
7．一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行
第2行
第3行
第4行
第5行
8．将正偶数按表的方式进行排列，记表示第行第列的数，若，则的值为
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9～13题）
9．不等式的解集为 .
10．已知的展开式的常数项是第项，则正整数的值为 .
11．已知四边形是边长为的正方形，若，则的值
为 .
12．设满足约束条件 若目标函数的最大值
为，则的最大值为 .
13．已知表示不超过的最大整数，例如.设函数，
当N时，函数的值域为集合，则中的元素个数为 .
（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线为参数与
圆为参数相切，切点在第一象限，则实数的值为 .
15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在线段上，且
，连接，与相交于点，若△的面积为 cm，则
△的面积为 cm.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16.（本小题满分12分）
如图2，在△中，是边的中点，
且，.
(1) 求的值；
（2）求的值.
17．（本小题满分12分）
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样
本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，
由此得到样本的重量频率分布直方图，如图.
（1）求的值；
（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；
（注：设样本数据第组的频率为，第组区间的中点值为，
则样本数据的平均值为.）
（3）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内
的小球个数为，求的分布列和数学期望.
18．（本小题满分14分）
如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，∥平面，
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.
19．（本小题满分14分）
已知数列的前项和为，且，对任意N，都有.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.
20．（本小题满分14分）
已知定点和直线，过点且与直线相切的动圆圆心为点，记点的轨迹为曲线.
(1) 求曲线的方程;
(2) 若点的坐标为, 直线R，且与曲线相交于两
点，直线分别交直线于点. 试判断以线段为直径的圆是否恒过两个
定点? 若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.
21．（本小题满分14分）
已知函数R在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：当N，且时，.
2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数学（理科）试题参考答案及评分标准
说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
